 |
|
З’єднань динамічних ланок
2.2.1.1. Послідовно з'єднані ланки 1 і 2 охоплені негативним зворотним зв'язком через ланку 7. Визначити перехідну функцію і побудувати графік перехідної характеристики.
Рішення. Відповідно до завдання структурна схема з'єднання ланок має вигляд, наведений на рис. 2.7.
Рис. 2.7. Структурна схема
Функція передачі
,
де 
Визначимо тип еквівалентної ланки, для чого знайдемо коефіцієнт демпфірування і побудуємо перехідні характеристики
Позначимо 
Ланка являється коливальною, тому що 
.
Перехідна функція коливальної ланки
де 
В результаті перехідна функція має наступний вигляд
Результати розрахунку приведені в табл. 2.8.
Таблиця 2.8
| 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| 0,17 | 0,43 | 0,56 | 0,58 | 0,54 | 0,50 | 0,49 |
Графік перехідної характеристики наведено на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Перехідна характеристика з’єднання ланок
2.2.1.2. Визначити та побудувати АФЧХ, АЧХ і ФЧХ динамічної ланки з функцією передачі
Рішення. Дана ланка являється аперіодичною ланкою першого порядку. Її частотна функція передачі має вигляд
Виділимо дійсну та уявну частини
;
;
;
.
Підставляючи значення w у діапазоні від 0 до ¥ в отримані вирази, розраховуємо U(w), V(w), A(w) та f(w) і результати заносимо в табл. 2.9. АЧХ, ФЧХ і АФЧХ наведено на рис. 2.9 (а)-(в) відповідно.
Характеристики зручно побудувати, відклавши частоту в логарифмічному масштабі.
Таблиця 2.9
w, 
| ¥ | |||||||
| lgw | 1,3 | 1,7 | 2,0 | 2,3 | 2,7 | ¥ | ||
| U(w) | 0,99 | 0,96 | 0,8 | 0,5 | 0,2 | 0,04 | 0,01 | |
| V(w) | -0,01 | -0,19 | -0,4 | -0,5 | -0,4 | -0,19 | -0,1 | |
| A(w) | 0,99 | 0,98 | 0,89 | 0,71 | 0,45 | 0,194 | 0,1 | |
| f(w), град. | -0,5 | -11 | -27 | -45 | -64 | -78 | -84 | -90 |
Рис. 2.9. Частотні характеристики аперіодичної ланки першого порядку:
а) АЧХ, б) ФЧХ, в) АФЧХ
2.2.1.3. Побудувати АФЧХ з’єднання ланок (рис. 2.10).
; 
; 
.
Рис. 2.10. Структурна схема з’єднання ланок
Рішення. Виконаємо перетворення структурної схеми (рис. 2.11). Ланку 3 включено з ланкою 2 зустрічно-паралельно (ланка 3 є ланкою зворотного зв'язку). Для випадку негативного зворотного зв'язку маємо
.
Рис. 2.11. Перетворена структурна схема
Ланки W1(p) і W¢(p) згідно рис. 2.11 включені паралельно. Таким чином, отримали паралельне з'єднання двох інерційних ланок. Частотна функція передачі такого з'єднання дорівнює сумі частотних функцій передачі ланок, що входять до нього. При цьому додавання комплексів вимагає представлення їх у вигляді дійсної і уявної частин.
Якщо W(jw)=U(w)+jV(w), то, відповідно
; (2.1)
; (2.2)
. (2.3)
Згідно (2.1)
. (2.4)
Таким чином, для заданого з'єднання ланок
(2.5)
(2.6)
Підставляючи до виразу (2.6) значення w у діапазоні від 0 до ¥, знаходимо U(w) і V(w). За отриманими значеннями будуємо АФЧХ, як це показано в прикладі 2.2.1.2.
Можна також побудувати АФЧХ з'єднання ланок шляхом додавання векторів АФЧХ для однакових частот.
2.2.1.4. Побудувати АФЧХ з'єднання ланок (рис. 2.10).
; 
; 
.
Рішення. Після перетворення схеми отримаємо схему, яка приведена на рис. 2.11 (див. попередній приклад), де
; 
.
Знайдемо значення U(w), U'(w), V(w) та V'(w) і занесемо їх у табл. 2.10. Просумувавши графічно вектори АФЧХ, отримаємо результуючу характеристику, що відповідає сумарним значенням U(w) і V(w) (рис. 2.12).
Таблиця 2.10
| Параметр | Значення частоти | ||||||
| 0,5 | 1,0 | 2,0 | 5,0 | ¥ | |||
| U(w) | 3,0 | 2,97 | 2,88 | 2,59 | 1,5 | 0,6 | |
| V(w) | -0,3 | -0,58 | -1,03 | -1,5 | -1,2 | ||
| U'(w) | 2,0 | 1,6 | 1,0 | 0,4 | 0,08 | 0,02 | |
| V'(w) | -0,8 | -1,0 | -0,8 | -0,38 | -0,2 | ||
| SU(w) | 5,0 | 4,57 | 3,88 | 2,99 | 1,58 | 0,62 | |
| SV(w) | -1,10 | -1,58 | -1,83 | -1,68 | -1,4 |
Рис. 2.12. Амплітудно-фазова частотна характеристика з’єднання