ПРЯМІ ТА ПЛОЩИНИ У ПРОСТОРІ
Будь-яке лінійне рівняння зі змінними x, y, z можна розглядати як рівняння у декартових координатах площини у просторі. Різні форми рівняння площини наведені у таблиці 1. Таблиця 1
Продовження табл. 1
Якщо у рівнянні відсутній доданок з якою-небудь змінною, то площина паралельна відповідній координатній осі; наприклад, площина, яку задано рівнянням , паралельна осі . Якщо у рівнянні відсутні доданки з двома змінними, то площина паралельна відповідній координатній площині; наприклад, площина, яку задано рівнянням , паралельна площині . Якщо у загальному або у нормальному рівнянні площини відсутній вільний член, тобто рівняння має вигляд , площина проходить через початок координат. Наведемо рівняння координатних площин : – ; – ; – . Кут між площинами та дорівнює гострому куту між їх нормалями та , тобто . Умовою паралельності двох площин є колінеарність їх нормалей : , тобто . Умовою перпендикулярності двох площин є перпендикулярність їх нормалей : ,тобто . Відстань від точки М до площини, заданої за допомогою рівняння , обчислюється за формулою . Пряму у просторі ми будемо розглядати як лінію перерізу двох площин; лінію, будь-які точки якої задають вектор, колінеарний заданому, або траєкторію руху зі сталою швидкістю заданої точки. Різні форми рівнянь прямої наведені у таблиці 2.
Таблиця 2
Продовження табл.2
Рівняння прямої, перпендикулярної до осі , мають вигляд Рівняння прямої, перпендикулярної до осі , мають вигляд Рівняння прямої, перпендикулярної до осі , мають вигляд Кут між двома прямими – це гострий кут, який створено напрямними векторами цих прямих . Умовою паралельності двох прямих є колінеарність їх напрямних векторів : , тобто . Умовою перпендикулярності двох прямих є перпендикулярність їх напрямних векторів : ,тобто . Гострий кут j, який створений нормаллю до площини, заданої рівнянням , та напрямним вектором прямої, доповнює кут q між прямою та площиною до : .
Умовою перпендикулярності прямої та площини є колінеарність нормалі до площини та напрямного вектора прямої : , тобто .
Умовою паралельності прямої та площини є перпендикулярність нормалі до площини та напрямного вектора прямої : ,тобто . Програма дисципліни “ВИЩА МАТЕМАТИКА” (2 семестр) ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|