 |
|
Похідні основних Похідні складених
Елементарних функцій елементарних функцій
1. 
1а. 
2. 
3. 
3а. 
4. 
4а. 
5. 
5а. 
6. 
6а. 
7. 
7а. 
8. 
8а. 
9. 
9а. 
10. 
10а. 
11. 
11а. 
12. 
12а. 
13. 
13а. 
14. 
14а. 
15. 
15а. 
16. 
16а. 
17. 
17а. 
ПРАВИЛА ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ
1. 
2. 
3. 
4. 
ДОТИЧНА І НОРМАЛЬ
- рівняння прямої через т. 
;
- геометричний зміст похідної;
- рівняння дотичної;
- умова перпендикулярності прямих;
- рівняння нормалі.
Дотична і нормаль до даної лінії в заданій точці – це є прямі, що проходить через точку дотику .
Геометричний зміст похідної в даній точці : значення похідної в даній точці 
є тангенс кута 
, під яким дотичне до кривої в точці 
перетинає вісь 
. Нормаль перпендикулярна до дотичної в точці дотику . Тому слід використати умову перпендикулярності двох прямих: .
ЕКСТРЕМУМ ФУНКЦІЇ
Для дослідження функції і побудови її графіка студент повинен добре знати, що при зростанні функції - 
, при спаданні - 
і розуміти різницю між необхідною та достатньою умовами існування екстремума функції а також необхідною і достатньою умовами існування точок перетину.
або не існує – необхідна умова існування екстремуму;
або не існує – необхідна умова існування точок перетину.
Із цих умов знаходяться критичні точки.
Достатня умова для існування екстремуму в т. або точки перегину – зміна знака відповідно першої і другої похідної при переході через критичну точку.
– функція зростає ↗; – функція спадає ↘;
– функція вгнута 
; 
– функція опукла 
.
Диференціювання складних функцій з кількома змінними
1.  , де  , то  ,
 .
2. , де  , то  .
3.  , де  , то  .
|
4. ,  .
|
5.  , у точках неперервності.
|
Зауваження: слід чітко розуміти, що 
і 
є відповідно повна і частинна похідні.
Для наближеного обчислення значення функції в точці 
слід користуватися формулою: 
Якщо функція задається неявно:
1.  , де  , то  ;  .
2.  ,  .
|
Рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в точці 
:
– рівняння дотичної площини;
– рівняння нормалі.