Главная | Обратная связь

ВЛАСТИВОСТІ НЕВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА

Невизначений, визначений та невласний інтеграли

1. Інтегрування дробово-раціональних функцій.

2. Інтегрування деяких тригонометричних функцій.

3. Інтегрування деяких ірраціональних функцій.

4. Інтегрування способом підстановки.

5. Інтегрування способом за частинами.

6. Означення визначеного інтеграла, його геометричний і фізичний зміст, умови існування. Обчислення визначених інтегралів за формулою Ньютона – Лейбніца. Наближене обчислення визначеного інтеграла.

7. Заміна змінної і інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

8. Невласні інтеграли першого роду (з нескінченними межами інтегру­вання).

9. Невласні інтеграли другого роду (від функцій, необмежених на скінченому проміжку).

10. Застосування визначеного та невласних інтегралів до розв’язання деяких задач геометрії: обчислення площі плоскої фігури, довжини лінії, об’єму тіла обертання та площі поверхні обертання.

 

 

РЯДИ

 

1. Числові ряди. Збіжність і сума ряду. Необхідна умова збіжності. Ряди з додатними членами. Ознаки збіжності: ознаки порівняння Даламбера, інтегральна ознака Коші. Знакопочережні ряди. Абсолютна і умовна збіжність. Ознака Лейбніца.

2. Функціональні ряди. Область збіжності. Степеневі ряди. Радіус і інтервал збіжності. Властивості степеневих рядів.

3. Розвинення функцій в степеневі ряди. Ряди Тейлора і Маклорена. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.

4. Ряд Фур’є. Розвинення функцій у ряд Фур’є. Умови розвинення функцій в ряд Фур’є.

 

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

 

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Підруч-

ник в 2-х томах, т. I – М.: Інтеграл – Прес, 2002. – 416 с.

2. Вища математика. Збірник задач / За редакцією В.П.Дубовика,

І.І. Юрика. – Київ: Видавництво “А.С.К.”, 2003. – 480 с.

3. Вища математика. Збірник задач за редакцією П.П. Овчиннікова , ч. I,II,

Київ: Техніка, 2003 .– 380 с.

4. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика.– Київ, “А.С.К.”, 2005.–

648 с.

5. Данко П.Є., Попов А.Г., Кожевникова Г.Я. Вища математика у вправах

та задачах. Ч.I.– М.: Вища школа, 2000.– 420 с.

6. Дюженкова Л.І., Дюженкова О.Ю., Михалін Г.О. Вища математика.

Приклади і задачі.– Київ: Видавничий центр “Академік”, 2002.– 621 с.

ВЛАСТИВОСТІ НЕВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА

1. а) .

б) .

в) .

 

2. а) .

б) .

в) , якщо .

Інтегрування способом підстановки

 

.

Інтегрування способом за частинами

.

Таблиця невизначених інтегралів

1. ; 8. ;

2. ; 9. ;

3. ; 10. ;

4. ; 11. ;

5. ; 12. ;

6. ; 13. ;

7. ; 14. .

Формула Ньютона - Лейбниця для обчислення визначених інтегралів

.

 

 

Спосіб підстановки у визначених інтегралах

 

.

 

Спосіб інтегрування за частинами у визначених інтегралах

 

.

 

Формула Сімпсона для наближеного обчислення визначених

інтегралів

,

де - парне число.