Метод варіації довільних сталих. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Розглянемо лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами: , де будь-яка функція. Розв’язок цього рівняння буде мати вигляд: , де частинні розв’язки відповідного диференціального однорідного рівняння, які знаходимо за таблицею 1, функції, які є розв’язком системи рівнянь :
Література 1. Вища математика: основні означення, приклади і задачі: У двох книгах/ За редакцією Г.Л.Кулініча та І.П.Васильченка.- К.: Либідь, 1994. 2. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика.- К.: Вища школа, 1993. 3. Богомолов М.В. Практичні заняття з математики.- К.: Вища школа, 1979. 4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1.- М.:Наука, 1976. 5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.- М.: Наука, 1975.
Тема 3. РЯДИ Числові ряди. Основні поняття Нехай нескінченна послідовність чисел. Вираз називається числовим рядом. Ряд називається збіжним, якщо послідовність його часткових сум , де , має кінцеву границю, тобто . Число називається сумою ряду.
Ознаки збіжності додатних числових рядів
Необхідна умова збіжності Якщо ряд збігається, то його загальний член прямує до нуля при , тобто . Наслідок. Якщо , то ряд розбігається.
Ознака збіжності Даламбера
Якщо , то
Інтегральна ознака Коші Розглянемо ряд . Нехай неперервна, додатна функція, яка не зростає для і Тоді для збіжності ряду необхідно і достатньо, щоб збігався невласній інтеграл .
Гранична ознака порівняння Нехай є два ряда , . Якщо , де , , то ці два ряда або одночасно збігаються, або одночасно розбігаються. Такі ряди називають еквівалентними та позначають це так: .
Знакопочережні ряди Числовий ряд називається знакопочережним , якщо його члени, що стоять поруч, мають різні знаки. Такі ряди мають вигляд: (1) , (2) де абсолютна величина члена ряду. Ознака Лейбніца Якщо в закопочережному ряді (2) члени такі, що 1) 2) , то ряд збігається, його сума додатна і не перевершує перший член ряду. Знакопочережний ряд називається умовно збіжним, якщо він збіга- ється, а ряд, складений з абсолютних величин його членів, розбігається. Знакопочережний ряд називається абсолютно збіжним, якщо збігається ряд з абсолютних величин його членів.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|