Здавалка
Главная | Обратная связь

Метод варіації довільних сталих.



 

Розглянемо лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами:

,

де будь-яка функція.

Розв’язок цього рівняння буде мати вигляд:

,

де частинні розв’язки відповідного диференціального однорідного рівняння, які знаходимо за таблицею 1, функції, які є розв’язком системи рівнянь :

 

Література

1. Вища математика: основні означення, приклади і задачі: У двох книгах/

За редакцією Г.Л.Кулініча та І.П.Васильченка.- К.: Либідь, 1994.

2. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика.- К.: Вища школа, 1993.

3. Богомолов М.В. Практичні заняття з математики.- К.: Вища школа, 1979.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1.- М.:Наука, 1976.

5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.- М.: Наука, 1975.

 

Тема 3. РЯДИ

Числові ряди. Основні поняття

Нехай нескінченна послідовність чисел. Вираз називається числовим рядом.

Ряд називається збіжним, якщо послідовність його часткових сум , де , має кінцеву границю, тобто . Число називається сумою ряду.

 

Ознаки збіжності додатних числових рядів

 

Необхідна умова збіжності

Якщо ряд збігається, то його загальний член прямує до нуля при , тобто .

Наслідок. Якщо , то ряд розбігається.

 

Ознака збіжності Даламбера

 

Якщо , то

 

Інтегральна ознака Коші

Розглянемо ряд . Нехай неперервна, додатна функція, яка не зростає для і

Тоді для збіжності ряду необхідно і достатньо, щоб збігався невласній інтеграл .

 

Гранична ознака порівняння

Нехай є два ряда , .

Якщо , де , , то ці два ряда або одночасно збігаються, або одночасно розбігаються.

Такі ряди називають еквівалентними та позначають це так:

.

 

Знакопочережні ряди

Числовий ряд називається знакопочережним , якщо його члени, що стоять поруч, мають різні знаки.

Такі ряди мають вигляд:

(1)

, (2)

де абсолютна величина члена ряду.

Ознака Лейбніца

Якщо в закопочережному ряді (2) члени такі, що

1)

2) ,

то ряд збігається, його сума додатна і не перевершує перший член ряду.

Знакопочережний ряд називається умовно збіжним, якщо він збіга-

ється, а ряд, складений з абсолютних величин його членів, розбігається.

Знакопочережний ряд називається абсолютно збіжним, якщо збігається ряд з абсолютних величин його членів.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.