 |
|
Частота випадкової події.
Розглянемо деякий стохастичний експеримент, який можна повторити скільки завгодно разів, і подію А, яка спостерігається в цьому експерименті. Нехай ми повторили експеримент n разів, і 
- число спроб, в яких відбулася подія А.
Відношення 
називається частотою події А в даній серії експериментів.
Частота має такі властивості:
. 
.
. 
. 
(Ø)=0.
. 
, де А, В – дві несумісні події.
Частота може бути обчислена після того, як проведена серія експериментів. Якщо проведемо іншу серію експериментів, або збільшимо n, то частота, взагалі кажучи, зміниться.
1.3. Статистичне означення ймовірності.
Досвід показує, що для досить великих значень n частота зберігає майже сталу величину в даному експерименті. В цьому полягає стійкість частот для великих n.
Границя частоти при необмеженому збільшенні числа спроб n називається ймовірністю події А
.
Таке означення ймовірності називається статистичним. Для підрахунку ймовірності воно не використовується, оскільки для цього потрібно провести досить багато експериментів, що не раціонально і економічно невигідно.
1.4. Класичне означення ймовірності.
Класичне означення ймовірності зводить поняття ймовірності до поняття рівноможливості елементарних подій, яке вважається таким, що не має формального означення. Нехай 
складається з n елементарних подій 
, а подія А визначається m елементарними несумісними рівноможливими подіями. Тоді
,
тобто ймовірністю випадкової події А називається відношення числа елементарних подій (спроб) m , сприятливих події А, до кількості всіх можливих елементарних подій (числа спроб) n в даному експерименті.
При цьому сам експеримент не проводиться, а кожна елементарна рівноможлива подія 
розглядається як така, що відбувається з ймовірністю 
. Простір елементарних подій вважається скінченним.
Основні властивості ймовірності:
. 
,
. 
. 
(Ø)=0.
Повернемось знову до прикладу 2. Якщо подія А:”герб з’явиться принаймні один раз”, то сприятливими для неї будуть три елементарні події. Всього в даному експерименті може реалізуватися чотири елементарні події. Отже, 
.
В більш складних випадках для обчислення ймовірності використовують методи комбінаторики.
Приклад 4.Із колоди з 36 карт навмання виймають 3 карти. Яка ймовірність того, що серед них буде точно один туз?
Три карти з 36 можна вибрати 
способами. Одного туза можемо вибрати 
способами, при цьому дві інші карти можна вибрати 
способами. Отже, m= · , n= ,
і 