Здавалка
Главная | Обратная связь

Геометрична ймовірність.



Якщо множина нескінченна, то класичне означення ймовірності не застосовується. В таких випадках користуються іншим методом обчислення ймовірності, який теж базується на понятті рівноможливості подій. Такий метод застосовується в задачах – випадкове кидання точки на скінченний відрізок прямої, частину площини або простору. Звідси і сама назва методу – геометрична ймовірність.

Обмежимося двовимірним випадком. Нехай на площині задана деяка область , площа якої , і в ній міститься інша область площею . В область навмання кидають точку. Треба обчислити ймовірність того, що точка попаде в область . Припустимо, що точка може попасти в довільну точку області і ймовірність попадання в якусь частину області пропорційна площі цієї частини. В цьому випадку ймовірність попадання в область дорівнює

,

тобто ймовірність попадання випадкової точки всередину деякої області визначається як відношення розміру цієї області до розміру всієї області , в яку може попасти дана точка.

В одновимірному випадку під розміром області розуміємо її довжину (довжину відрізка), в тривимірному – об’єм області.

1.6. Поняття про аксіоматичне означення ймовірності.

Сучасна теорія ймовірностей, як строга математична наука, будується на аксіоматичному означенні ймовірності, запропонованому А. Колмогоровим. Ми дамо тільки поняття про аксіоматичну побудову, оскільки при використанні цього підходу необхідні знання з метричної теорії функцій і теорії множин, що виходить за рамки програми.

Отже, за Колмогоровим, задається простір елементарних подій – множина і -алгебра підмножин множини . Ці підмножини називаються випадковими подіями. Довільній події А ставиться у відповідність невід’ємне число - ймовірність події А. Трійка називається ймовірнісним простором.

Аксіоми, які визначають -алгебру множини :

. , Ø ;

. ;

. .

Звідси випливає, що .

 

Ймовірність як функція множини А задовольняє аксіоми:

. ;

. , де - попарно несумісні події;

. .

Аксіома – це розширена аксіома додавання, з неї випливає, що (Ø)=0.

Дійсно, оскільки Ø =Ø Ø ….., то (Ø)= (Ø)+ (Ø)…. Звідки (Ø)=0.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.