Главная | Обратная связь

Розміщення без повторень

Будемо тепер складати із елементів m-елементної множини Х не кортежі довжиною k, а впорядковані множини тієї ж довжини (тобто без елементів, що повторюються).

Упорядкована множина довжиною k, складена із елементів m-елементної множини Х, називають розміщенням без повторень із m елементів множини Х по k ( ).

Першою компонентою кортежа може стати будь-який із елементів множини Х – m можливостей, другий – (m-1) можливість, …, k^ий – (m-k+1) можливостей.

Приклад 1. Знайдемо, скількома способами можна із класу, який нараховує 40 учні, вибрати старосту, комсорга і фізорга.

Розв’язання

 

Нехай множина Х містить k елементів, а множина Y – m елементів. Тоді число зворотних відображень множини Х в множину Y дорівнює (так як різні елементи множини Х відображаються в різні елементи множини Y).

Зворотне відображення X в Y полягає в тому, що елементи множини Х розкладаються по m ящиках, при цьому ні в один ящик не можна положити більше одного елемента.

 

№426. Скількома способами можна скласти трьохкольоровий смугастий прапор, якщо є тканини п’яти різних кольорів? Розв’язати ту ж задачу при умові, що одна смуга повинна бути червоною.

Розв’язання

(при вибраній комбінації двох кольорів третій червоний колір може бути на 1^му, 2^му, або 3^му місці).

№427. В цеху працює 8 токарів. Скількома способами можна доручити трьом із них виготовлення трьох різних видів деталей (по одному кожному)?

Розв’язання

(тут вибір трьох токарів допускає комбінації 1, 2, 3; 1, 3, 2; 2, 1, 3; 2, 3, 1; 3, 1, 2; 3, 2, 1 із-за виготовлення ними трьох видів деталей).

№428. Із 10 різних книжок вибирають 4 для посилки. Скількома способами можна це зробити?

Розв’язання

№429. В профком вибрали 9 чолові. Із них потрібно обрати голову, його заступника, секретаря та культорга. Скількома способами можна це зробити?

Розв’язання

№430. Скількома способами можна опустити 5 листів в 11 поштових ящиків, якщо кожен ящик опускати не більше одного листа?

Розв’язання