Главная | Обратная связь

Простір елементарних подій

Будемо вважати фіксованим комплекс умов W і станемо розглядати деяку систему S подій A,B,C,.., кожна з яких при здійсненні W повинна з'явитись(мати місце), або не з'явитись.

1. Якщо за появою А слідує обов’язково поява В, то говорять, що А тягне за собою або

2. Якщо А тягне В, а В тягне А, тобто обидві події одночасно або наступають, або не наступають, то А і В – рівносильні

А=В

3. Подія, при якій з'являється А і В одночасно, будемо називати добутком подій А і В і позначати АВ або

4. Подія, при якій з'являється або подія А, або подія В, або обидві події, називають сумою подій А і В і позначається А+В, або

5. Подія, при якій А здійснюється, а В не здійснюється, називається різницею подій А і В і позначається А–В

6. Дві події А і називають протилежними, якщо

А+ =U, A =V, де

U – достовірна подія, V – не можлива подія

Наприклад. Якщо при киданні одного грального кубика подія С – випадання парного числа очок, то

U–C= , де – подія:випадання непарного числа очок

Розглянемо вище перераховані поняття на діаграмах В’єнна.

Нехай комплекс умов W заклечається в тому, що всередині квадрата вибирається навмання точка. Нехай А – подія, яка заклечається в тому, що точка попала в ліве коло(його внутрішню частину), В – в праве коло. Тоді події А, , В, , А+В, АВ заключаються в попаданні вибраної точки всередину областей, заштрихованих.

 

 

А В А+В АВ

Нехай А – випадання на верхній грані кубика шести очок, В – трьох очок, С – парного числа очок, Д – числа очок, кратного трьом. Тоді:

, , , А+В=Д, СД=А

7. Подія, називається достовірною, якщо вона обов’язково здійснюється при здійсненні умов W.

Подія, називається неможливою, якщо вона ніколи не з'являється при здійсненні умов W(при підкиданні кубика ніколи n=13)

8. Дві події А і В називаються несумісними, якщо вони не можуть з'явитися одночасово, тобто АВ=V

Якщо А=В₁ + В₂ + …+В_n і події В_і попарно несумісні, тобто В_i В_j =V,i≠j, то говорять, що подія А підрозділяється на часткові випадки В₁,В₂,…,В_n .

Наприклад. При киданні кубика подія С, яка полягає в випаданні парного числа очок, підрозділяється на часткові випадки Е₂ ,Е₄ ,Е₆ .

Події В₁, В₂ ,…,В_n утворюють повну групу подій, якщо хоч би одна із них обов’язково повинна з'явитись, тобто

В₁+В₂+…+В_n =U

Особливе значення мають повні групи попарно несумісних подій. Наприклад: Е₁,Е₂,Е₃,Е₄,Е₅,Е₆ при однократному киданні кубика.

9. а) якщо системі S належать події А і В, то їй належать також події АВ, А+В,А–В

б)система S містить достовірну та неможливі подію.

Елементарними називаються події, які не розкладаються на більш прості(наприклад, Е₁,Е₂,Е₃,Е₄,Е₅,Е₆)

Простір елементарних подій – множина елементарних подій, які розглядаються. Елементарні події – таки простору. Випадкова подія – множина точок простору елементарних подій.

Достовірна подія – множина всіх точок простору.

Для випадкових подій мають місце наступні закони:

· комунікативний А+В=В+А, АВ=ВА

· асоціативний А+(В+С)=(А+В)+С;А(ВС)=(АВ)С

· дистрибутивний А(В+С)=АВ+АС;А+АВ=(А+В)(А+С)

· тотожності А+А=А,АА=А

А+ВС А+В А+С