Здавалка
Главная | Обратная связь

Графік функції розподілу



По вісі Оу

На відрізку функція не спадає.

При , при

Графік функції розподілу дискретної випадкової величини ступінчастий.

Приклад:

Х
Р 0,3 0,1 0,6

Знайти:

Для

Для

Для

Для

 

Приклад 1.Випадкова величина Х задана функцією розподілу

Знайти ймовірність того, що в результаті випробування Х прийме значення з інтервалу (0,1).

2.

3. Побудувати графік

 

Х
Р 0,5 0,4 0,1

 

 

Щільність розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини

Щільність

Щільністю розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини Х називають функцію – першу похідну від .

Для дискретної випадкової величини щільність розподілу не існує.

Теорема.Ймовірність того, що неперервна випадкова величина прийме значення, яке належить інтервалу , рівна визначеному інтегралу від щільності розподілу

Використаємо

За формулою Ньютона-Лейбніца

Таким чином

Так як , то

Геометричний зміст: ймовірність того, що неперервна випадкова величина прийме значення, яке належить інтервалу , рівна площі криволінійної трапеції, обмеженою віссю Ох, кривою розподілу та прямими і .

Приклад. \

Знайти ймовірність того, що в результаті випробування Х прийме значення, яке належить інтервалу (0,5;1)

Знаючи щільність розподілу можна знайти функцію розподілу

Дійсно:

З другого боку

Приклад.

Знайти та побудувати її графік.

Для

Для

Властивості щільності розподілу

1. – неспадна функція,

2.

Геометрично: вся площа криволінійної трапеції, обмеженою віссю Ох і кривою розподілу, дорівнює 1.

Приклад. . Знайти а?

Ймовірнісний зміст щільності розподілу

. По аналогії з щільністю маємо густину ймовірності.

ймовірність того, що випадкова величина прийме значення, яке належить інтервалу наближено рівна площі прямокутника з основою і висотою .


Лекція 5







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.