Графік функції розподілу
По вісі Оу На відрізку функція не спадає. При , при Графік функції розподілу дискретної випадкової величини ступінчастий. Приклад:
Знайти: Для Для Для Для
Приклад 1.Випадкова величина Х задана функцією розподілу Знайти ймовірність того, що в результаті випробування Х прийме значення з інтервалу (0,1). 2. 3. Побудувати графік
Щільність розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини Щільність Щільністю розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини Х називають функцію – першу похідну від . Для дискретної випадкової величини щільність розподілу не існує. Теорема.Ймовірність того, що неперервна випадкова величина прийме значення, яке належить інтервалу , рівна визначеному інтегралу від щільності розподілу Використаємо За формулою Ньютона-Лейбніца Таким чином Так як , то Геометричний зміст: ймовірність того, що неперервна випадкова величина прийме значення, яке належить інтервалу , рівна площі криволінійної трапеції, обмеженою віссю Ох, кривою розподілу та прямими і . Приклад. \ Знайти ймовірність того, що в результаті випробування Х прийме значення, яке належить інтервалу (0,5;1) Знаючи щільність розподілу можна знайти функцію розподілу Дійсно: З другого боку Приклад. Знайти та побудувати її графік. Для Для Властивості щільності розподілу 1. – неспадна функція, 2. Геометрично: вся площа криволінійної трапеції, обмеженою віссю Ох і кривою розподілу, дорівнює 1. Приклад. . Знайти а? Ймовірнісний зміст щільності розподілу . По аналогії з щільністю маємо густину ймовірності. ймовірність того, що випадкова величина прийме значення, яке належить інтервалу наближено рівна площі прямокутника з основою і висотою . Лекція 5 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|