 |
|
Числові характеристики дискретних випадкових величин
Закон розподілу дає повну характеристику випадкової величини. Але не завжди цей закон відомий, або дуже складний. Користуються деякими характеристиками закону розподілу. Такі характеристики називають числовими. До їх числа належить математичне сподівання.
Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називають суму добутку всіх її можливих значень на відповідні ймовірності.
,
п може бути і нескінченністю.
Математичне сподівання – величина не випадкова.
Приклад. Знайти М(х), Х – число появ події А в одному випробуванні, якщо р(А)=р
Властивості М(х):
1. М(с)=С. Дійсно М(с)=1*С=С
2. М(СХ)=СМ(х)
М(СХ)= 
3. М(ХУ)=М(х) М(у). х,у – незалежні випадкові величини (випадкові величини Х і У незалежні, якщо закон розподілу однієї із них не залежить від того, які можливі значення прийняла друга величина).
Нехай
| Х | х1 | х2 | У | у1 | у2 |
| Р | р1 | р2 | g | g1 | g2 |
| ХУ | х1 у1 | х2 у1 | х1 у2 | х2 у2 |
| Р | р1 g1 | р2 g1 | р1 g2 | р2 g2 |
Теж стосується і до 
4. 
. Дійсно , подія, яка полягає в тому , що Х прийме значення х (імовірність цього буде 
) ,рівноцінна події, яка полягає в тому , що X+Y прийме значення 
або 
(імовірність цієї події 
) Доведено.
Приклад: Проводять три постріли 
Знайти математичне сподівання загального числа попадань .
А можна і так :
| Х | ||||
| р | 0.6*0,7*0,4 | 0,4*0,7*0,4 | 0,4*0,3*0,4 | 0,4*0,3*0,6 |
Приклад: Знайти М(х) суми числа очок при киданні двох гральних кубиків.
| Х | |||||||
| р | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
А можна і так:
| Х | … | ||||||||
| р | 1/36 | 1/18 | … |
Теорема: Математичне сподівання М(х) числа появ події (А) в n випробуваннях рівно добутку числа випробувань на імовірність появи події в кожному випробуванні
( 
– число появи подій в і-тому випробуванні)
np.
Приклад: Знайти математичне сподівання добутку числа очок , які можуть випасти при одному киданні двох гральних кубиків.
Приклад :Знайти математичне сподівання числа лотерейних білетів, на які випадуть виграші , якщо закуплено 20 білетів , при тому імовірність виграшу по одному білету дорівнює 0,3
М(х)=1*0,3+1*0.3+….+1*0.3+=20*0.3=6