 |
|
Дисперсія дискретної випадкової величини
Існують і інші числові характеристики . Наприклад , щоб оцінити , як розсіяні можливі значення випадкової величини навколо її математичного сподівання , вводять поняття дисперсії. Розглянемо спочатку випадкову величину – відхилення випадкової величини від її математичного сподівання.
| X–M(x) | X1–M(x) | X2–M(x) | … | Xn–M(x) |
| P | P1 | P2 | …. | Pn |
Тоді M(x–M(x))=M(x)–M(M(x))=M(x)–M(x)
Централізована випадкова величина називається
Означення. Дисперсією дискретної випадкової величини називають математичним сподіванням квадрата відхилень випадкової величини від її математичного сподівання:
Нехай відомий закон розподілу
| X | X1 | X2 | …. | Xn |
| P | P1 | P2 | …. | Pn |
Тоді 
має закон розподілу
| 
| 
| …. | 
|
| P1 | P2 | P3 | …. | Pn |
Приклад:
| Х | |||
| Р | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
Властивості дисперсії:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10.
Теорема: Дисперсія числа появ подій А в n незалежних випробуваннях в кожному із яких імовірність р появи події постійно рівна 
Нехай 
Приклад: Проводиться 10 незалежних випробувань в кожному із яких імовірність появи події рівна 0,6 .Знайти D(x) – числа появи події в цих випробуваннях
Означення:Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини Х називають
При розмірності 
та 
співпадають
Розглянемо n взаємно незалежних випадкових величин 
, 
,…, 
які мають однакові розподіли
Нехай 
середнє арифметичне
1. 
,де 
2. 
3. 
І.Середнє арифметичне дає результат більш надійний ніж окремі виміри
!
ІІ. При 
Означення:Початковим моментом порядку К величини називають:
Означення: Центральним моментом порядку К випадкової величини
Називають:
Приклад: Знайти 
| X | |||
| p | 0,1 | 0,5 | 0,4 |
M(x)=0,2+2+3,2=5,4
| X | |||
| p | 0,1 | 0,5 | 0,4 |
Лекція 6
Закон великих чисел
На практиці і в житті сукупна дія багатьох випадкових причин приводить до результату , майже не залежному від випадку. Але потрібно знати умови , при яких так закінчується така сукупна дія.
Ці умови вивчаються в законі великих чисел (теорема Чебишева,Бернуллі)