 |
|
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ. ОПЕРАЦІЇ НАД ПОДІЯМИ
Теорія ймовірностей – це математична наука, що вивчає закономірності випадкових явищ.
Випробування — реальний або мислений експеримент (що виконується за певної незмінної сукупності умов), результати якого піддаються спостереженню.
Подія — результат випробування.
| Стрілець стріляє по мішені. | Постріл – це випробування. Попадання (промах) – це подія |
| Агентством нерухомості продається квартира | Продаж квартири – це випробування Продана, не продана – це подія |
| Організація представляє в контрольне управління рахунки для вибіркової перевірки | Представляє рахунки – це випробування. Вибіркові рахунки правильні – це подія |
Випадкові події позначаються літерами A, B, C, D, … .
Якщо в результаті випробування деяка подія неодмінно відбудеться, то вона називається достовірною і позначається літерою U. Подія, яка в даному випробуванні не може відбутись, називається неможливою і позначається літерою V.
Якщо в результаті випробування деяка подія може відбутись, а може не відбутись, то вона називається випадковою.
Випадкові події, які не можна розкласти на простіші, називаються елементарними. Можлива елементарна подія — це кожний із можливих результатів окремого випробування.
Сума подій. Подія А називається сумою подій В і С, тобто А = В + С або 
якщо при випробуванні відбувається принаймні одна із цих подій. Множину елементарних подій, що становлять подію А, дістають об’єднанням множин елементарних подій, що становлять події В і С. Аналогічно визначається сума n (n > 2) подій.
Добуток подій. Подія А називається добутком подій В і С, тобто 
або 
якщо в результаті випробування відбуваються як подія В, так і подія С. Множина елементарних подій, що становлять подію А, визначається як переріз множин, що становлять події В і С. Аналогічно визначається добуток n (n > 2) подій.
А = {сплата податків для першого підприємства}
В = {сплата податків для другого підприємства}
А +В = {сплата податків або для першого, або для другого,
або для першого та другого підприємства}
 = {сплата податків одночасно для першого та другого
підприємства}
|
Різниця подій. Подія А називається різницею подій В і С, тобто 
, якщо відбувається подія В і не відбувається подія С. Множина елементарних подій, що становлять подію А, містить елементарні події, що становлять В, виключаючи ті, при яких відбувається подія С.
Сумісними називаються події, коли поява однієї із подій не виключає появу інших.
Події В і С у даному випробуванні називаються несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу іншої в даному випробуванні: 
| А = {У магазин увійшов покупець старше 60 років} B = {До магазина увійшла жінка} А і В — сумісні події, оскільки до магазина може увійти жінка старше 60 років. |
Події В і С називаються рівноможливими у даному випробуванні, якщо є підстава вважати, що жодна з них не є об’єктивно більш можливою, ніж інша.
Події 
у даному випробуванні утворюють повну групу подій, якщо вони несумісні і в результаті випробування неодмінно відбудеться принаймні одна з них, а отже, їхня сума є достовірною подією.
Події 
називаються протилежними, якщо вони несумісні й утворюють повну групу подій, тобто 