 |
|
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 0. КОМБІНАТОРИКА
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Імені ЮРІЯ КОНДРАТЮКА
Кафедра комп’ютерних та інформаційних технологій і систем
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ, ЙМОВІРНІСНІ ПРОЦЕСИ І
МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА
Індивідуальні завдання
Напрям підготовки (спеціальність) 6.050101 Комп’ютерні науки
Укладач:
ст. викладач Руденко О.А.
Полтава
15. Випадкова величина 
має щільність розподілу ймовірностей
Знайти 
.
15. Випадкова величина має щільність розподілу ймовірностей
Знайти 
, Mе, Мо.
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 0. КОМБІНАТОРИКА
1. В ліфт восьмиповерхового будинку увійшли 5 пасажирів. Скількома способами може вийти по одному пасажиру на кожному поверсі, починаючи з другого?
1. В чемпіонаті з футболу беруть участь 8 команд. Скільки існує різних способів розподілу місць, якщо на перше місце можуть претендувати тільки дві команди?
2. Скільки різних точок 
можна утворити, якщо абсциса 
, ордината 
і апліката 
можуть набувати значень 1, 2, 3, 4, 5, 6?
2. Є 5 різних конвертів з марками, 4 різні марки і 2 різних конвертів без марок. Скількома способами можна вибрати конверт з маркою для відправки листа?
3. В ліфт шестиповерхового будинку увійшли 5 пасажирів. Скількома способами може вийти по одному пасажиру на кожному поверсі, починаючи з другого?
3. Скількома способами можна подарувати трьом особам по одному сувеніру з семи наявних, якщо один з сувенірів обов’язково має бути подарованим?
4. Скількома способами можна розкидати по восьми лунках 5 кульок, якщо кожна лунка може вмістити усі 5 кульок?
4. Є 6 різних конвертів з марками, 4 різні марки і 3 різних конвертів без марок. Скількома способами можна вибрати конверт з маркою для відправки листа?
5. В ліфт семиповерхового будинку увійшли 5 пасажирів. Скількома способами може вийти по одному пасажиру на кожному поверсі, починаючи з другого?
5. Скількома способами можна подарувати трьом особам по одному сувеніру з шести наявних, якщо один з сувенірів обов’язково має бути подарованим?
6. Скількома способами 6 однакових предметів можна розподілити між трьома особами?
6. На складі 3 ящики з різними фруктами і 5 ящиків з різними овочами. Скількома способами можна кожній з двох овочевих палаток видати по одному ящику з фруктами і овочами?
7. В корзині 6 білих і 8 чорних кульок. З неї навмання дістають 2 кульки одного кольору. Скількома способами це можна зробити?
7. Скількома способами можна подарувати трьом особам по одному сувеніру з п’яти наявних, якщо один з сувенірів обов’язково має бути подарованим?
8. В корзині 5 білих і 7 чорних кульок. З неї навмання дістають 2 кульки одного кольору. Скількома способами це можна зробити?
8. На складі 4 ящики з різними фруктами і 2 ящики з різними овочами. Скількома способами можна кожній з двох овочевих палаток видати по одному ящику з фруктами і овочами?
9. В корзині 4 білих і 6 чорних кульок. З неї навмання дістають 2 кульки одного кольору. Скількома способами це можна зробити?
9. Скількома способами можна нанизати на нитку 3 зелених, 5 синіх і 2 червоних намистин?
10. Скільки різних натуральних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, якщо кожна з них зустрічається не більше одного разу?
10. На складі 5 ящиків з різними фруктами і 3 ящики з різними овочами. Скількома способами можна кожній з двох овочевих палаток видати по одному ящику з фруктами і овочами?
11. Скількома способами можна розкидати по семи лунках 5 кульок, якщо кожна лунка може вмістити усі 5 кульок?
11. Скількома способами можна нанизати на нитку 3 зелених, 2 синіх і 4 червоних намистин?
12. В команду треба відібрати 4 спортсмени з 10. Скількома способами це можна зробити, якщо деякі певні два спортсмени повинні увійти в команду?
12. У касі театру залишилось 4 білети в партер, 2 – в бельетаж і 2 на балкон. Скількома способами можна розподілити дані білети серед 8 осіб?
13. В партії 10 деталей, серед яких 4 бракованих. Скількома способами можна вибрати 4 деталі, щоб серед них було2 бракованих і 2 небракованих?
13. Скількома способами можна нанизати на нитку 4 зелених, 3 синіх і 5 червоних намистин?
14. Скількома способами 5 однакових предметів можна розподілити між трьома особами?
14. У касі театру залишилось 2 білети в партер, 3 – в бельетаж і 1 на балкон. Скількома способами можна розподілити дані білети серед 6 осіб?
15. Скількома способами можна розкидати по шести лунках 5 кульок, якщо кожна лунка може вмістити усі 5 кульок?
15. Пасажирський потяг складається з 5 плацкартних вагонів і 4 купейних. Скількома способами можна побудувати состав?
16. В команду треба відібрати 4 спортсмени з 10. Скількома способами це можна зробити, якщо деякий певний спортсмен повинен увійти в команду?
16. У касі театру залишилось 3 білети в партер, 4 – в бельетаж і 1 на балкон. Скількома способами можна розподілити дані білети серед 8 осіб?
17. В партії 10 деталей, серед яких 4 бракованих. Скількома способами можна вибрати 4 деталі, щоб серед них була 1 бракована і 2 небракованих?
17. Пасажирський потяг складається з 4 плацкартних вагонів і 6 купейних. Скількома способами можна побудувати состав?
18. Скільки різних точок можна утворити, якщо абсциса , ордината і апліката можуть набувати значень 1, 2, 3, 4, 5?
18. Скільки прямих можна провести через 6 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій?
19. Скільки різних точок 
можна утворити, якщо абсциса і ордината можуть набувати значень 1, 2, 3, 4, 5, 6?
19. Пасажирський потяг складається з 3 плацкартних вагонів і 7 купейних. Скількома способами можна побудувати состав?
20. В просторі дано 8 точок, жодні чотири з яких не лежать в одній площині. Скільки різних площин можна провести через ці 8 точок?
20. Скільки прямих можна провести через 7 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій?
21. Скільки різних слів можна утворити переставляючи літери слова „статор”?
21. В чемпіонаті з футболу беруть участь 8 команд. Скільки існує різних способів розподілу місць, якщо на перше місце можуть претендувати тільки чотири команди?
22. Скільки різних слів можна утворити переставляючи літери слова „ротор”?
22. Скільки прямих можна провести через 8 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій?
23. Скільки різних точок можна утворити, якщо абсциса і ордината можуть набувати значень 1, 2, 3, 4, 5?
23. В чемпіонаті з футболу беруть участь 8 команд. Скільки існує різних способів розподілу місць, якщо на перше місце можуть претендувати тільки три команди?
24. В просторі дано 6 точок, жодні чотири з яких не лежать в одній площині. Скільки різних площин можна провести через ці 6 точок?
24. Ліфт восьмиповерхового будинку піднімає з першого поверху 10 чоловік. Скількома способами може розподілитися між поверхами число людей, які вийшли на кожному поверсі?
25. В просторі дано 7 точок, жодні чотири з яких не лежать в одній площині. Скільки різних площин можна провести через ці 7 точок?
25. При складанні варіанта контрольної роботи викладач має 4 задачі з алгебри, 8 – з геометрії і 3 – з математичного аналізу. Скількома способами можна скласти варіант, якщо в ньому має бути по одній задачі з кожного розділу?
26. Скільки різних слів можна утворити переставляючи літери слова „репер”?
26. Ліфт семиповерхового будинку піднімає з першого поверху 10 чоловік. Скількома способами може розподілитися між поверхами число людей, які вийшли на кожному поверсі?
27. Скільки різних варіантів хокейної команди можна скласти з 6 нападників, 5 захисників і 2 воротарів, якщо до складу команди повинні ввійти 3 нападники, 2 захисники і 1воротар?
27. При складанні варіанта контрольної роботи викладач має 5 задач з алгебри, 7 – з геометрії і 4 – з математичного аналізу. Скількома способами можна скласти варіант, якщо в ньому має бути по одній задачі з кожного розділу?
28. Скільки різних варіантів хокейної команди можна скласти з 8 нападників, 5 захисників і 2 воротарів, якщо до складу команди повинні ввійти 3 нападники, 2 захисники і 1воротар?
28. Ліфт шестиповерхового будинку піднімає з першого поверху 10 чоловік. Скількома способами може розподілитися між поверхами число людей, які вийшли на кожному поверсі?
29. Скільки різних варіантів хокейної команди можна скласти з 7 нападників, 4 захисників і 2 воротарів, якщо до складу команди повинні ввійти 3 нападники, 2 захисники і 1воротар?
29. При складанні варіанта контрольної роботи викладач має 6 задач з алгебри, 5 – з геометрії і 7 – з математичного аналізу. Скількома способами можна скласти варіант, якщо в ньому має бути по одній задачі з кожного розділу?
30. В партії 10 деталей, серед яких 4 бракованих. Скількома способами можна вибрати 4 деталі, щоб серед них була 3 бракована і 1 небракована?
30. Є 7 різних конвертів з марками, 4 різні марки і 3 різних конвертів без марок. Скількома способами можна вибрати конверт з маркою для відправки листа?