Главная | Обратная связь

МНОЖЕННЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

 

1. У партії із 20 деталей 15 стандартних, а решта нестандартні. Навмання беруть чотири деталі. Знайти імовірність того, що серед них не більше як дві нестандартні.

1. З множини цифр навмання вибрана цифра , після чого складене рівняння . Знайти ймовірність того, що корені цього рівняння комплексно – спряжені.

2.Маємо дві партії деталей. У першій партії сім придатних і три браковані деталі. У другій – 10 придатних і чотири браковані. Із кожної партії навмання беруть по одній деталі. Знайти ймовірність такої події: обидві деталі придатні.

2. В двох урнах знаходяться кульки, що відрізняються лише кольором, причому в першій урні 4 білих і 6 чорних кульок, а в другій 4 та 8 відповідно. З обох урн навмання взяли по дві кульки. Знайти ймовірність того, що всі вони білі.

3. Завод випускає вироби певного виду. Кожен виріб може мати дефект з імовірністю р. Після виготовлення виріб оглядають k контролерів; i-й контролер виявляє дефект з імовірністю Виріб із виявленим дефектом бракується. Знайти ймовірності події А — «виріб забраковано».

3. Два стрільці по двічі стріляють по мішені. Ймовірність влучення у мішень для першого при кожному пострілі 0,8, для другого – 0,7. Знайти ймовірність того, що в мішені буде одна пробоїна.

4. З цифр 1, 2, 3, 4, 5 навмання вибирається одна, а з решти друга. Знайти ймовірність того, що за другим разом буде вибрана парна цифра.

4. Навмання вибирають по одній літері із слів “ротор” і “орт”. Знайти ймовірність того, що ці літери однакові.

5. Партія складається з двох деталей 1-го сорту, двох 2-го сорту і трьох – 3-го сорту. Деталі беруть по одній навмання без повернення. Знайти ймовірність того, що деталь 1-го сорту з’явиться раніше за деталь 3-го сорту.

5. В трьох урнах знаходяться кульки, що відрізняються лише кольором. В першій 5 білих, 3 чорних і 2 червоні, в другій – 4 білих, 3 чорних і 3 червоних, в третій – 2 білих, 3 чорних і 5 червоних. З кожної урни навмання дістають по одній кульці. Знайти ймовірність того, що серед них дві білі і одна чорна.

6. У цеху є три резервні мотори, для кожного з яких імовірність бути ввімкненим у даний момент дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що в даний момент ввімкнено принаймні два мотори.

6. З множини цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} навмання беруть одну цифру, а з решти – другу. Яка ймовірність того, що одержане двоцифрове число парне?

7. Із партії деталей товарознавець вибирає деталі вищого сорту. Імовірність того, що навмання взята деталь належить до вищого сорту, дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що із трьох деталей тільки дві будуть 1-го сорту.

7. Студент шукає потрібну формулу в чотирьох довідниках. Ймовірності того, що вона міститься в першому, другому, третьому і четвертому довідниках рівні відповідно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8. Знайти ймовірність того, що формула міститься в одному довіднику.

8. Від аеровокзалу відправились два автобуси. Імовірність своєчасного прибуття кожного з них дорівнює 0,92. Знайти імовірність такої події: тільки один автобус прибуде своєчасно.

8. На відрізок довжиною 10см навмання ставлять точку . Знайти ймовірність того, що площа квадрата, побудованого на відрізку , лежить в межах від 16 до 36 см².

9. Маємо дві партії деталей. У першій партії сім придатних і три браковані деталі. У другій — 10 придатних і чотири браковані. Із кожної партії навмання беруть по одній деталі. Знайти ймовірність такої події: обидві деталі браковані;

9.З колоди в 36 карт навмання виймають три карти. Знайти ймовірність того, що серед них буде не менше двох тузів.

10. Механізм, що містить 4 однакові деталі, не працюватиме, якщо під час його складання буде взято 3 або більше деталей меншого розміру, ніж потрібно. У робітника залишилось 15 деталей, серед яких 6 меншого розміру. Знайти ймовірність того, що механізм працюватиме, якщо робітник братиме деталі навмання.

10. З урни, в якій лежать три білих і дві чорні кульки дістають дві кульки, не повертаючи їх назад. Знайти ймовірність того, що за другим разом дістануть білу кульку.

11. Облік щодо використання запасних частин показав, що в разі ремонту двигуна деталь № 1 замінювалась у середньому у 35% випадків, деталь № 2 – у 30 % випадків, а обидві деталі одночасно замінювались у 28 % випадків. Знайти ймовірність того, що у двигуні, який надійшов у ремонт, замінюватиметься деталь № 2 за умови, що деталь № 1 замінено, і навпаки.

11. В групі 22 студенти, серед них 9 чоловіків і 13 жінок. Навмання вибирають чотирьох. Знайти ймовірність того, що серед них принаймні 2 чоловіки.

12.Перевірка партії рису, розфасованого по 0,5 кг, дала такі результати: 20% усіх пачок були по 498 г, 60% — по 500 г, 20% — по 502 г. Із партії навмання взято дві пачки. Знайти ймовірність такої події: обидві пачки мають однакову масу.

12. Точка кинута в круг радіуса . Знайти ймовірність того, що вона не потрапить всередину вписаного в круг квадрата.

13. Токар поклав у коробку 4 нові різці і, приступаючи до роботи, щоразу бере навмання один із них, а після роботи знову кладе його в коробку. Знайти ймовірність того, що через 4 зміни всі різці в коробці буде використано, якщо протягом зміни токар користується одним різцем.

13. Троє грають у преферанс. Кожному гравцю роздано по 10 карт і 2 карти лежать у прикупі. Один з гравців має 5 карт пікової масті і 5 інших. Він відкидає дві карти з п’яти інших і бере прикуп. Знайти ймовірність того, що у прикупі дві карти пікової масті.

14. Відділ технічного контролю перевіряє виріб на стандартність. Імовірність того, що виріб стандартний, дорівнює 0,95. Знайти ймовірність того, що з двох перевірених виробів тільки один стандартний.

14. Яка ймовірність того, що сума двох навмання взятих додатних чисел і , кожне з яких не більше за одиницю, не перевищує одиниці, а квадрат не більший за ?

15. Під час перевірки партії з N виробів перевіряють n виробів. Якщо серед них буде не менш як m нестандартних, то партія не приймається. Знайти ймовірність того, що партію буде прийнято, якщо в ній M нестандартних виробів.

15. В трьох урнах знаходяться кульки, що відрізняються лише кольором. В першій 5 білих, 3 чорних і 2 червоні, в другій – 4 білих, 3 чорних і 3 червоних, в третій – 2 білих, 3 чорних і 5 червоних. З кожної урни навмання дістають по одній кульці. Знайти ймовірність того, що серед них є принаймні одна біла кулька.

16. Виготовляючи виріб, послідовно працюють k робітників. Якість виробу, що передається кожному наступному виконавцеві, не перевіряється. Робітники не припускаються браку з ймовірностями Знайти ймовірність того, що готовий виріб буде стандартним.

16. В квадрат з вершинами навмання кинута точка . Знайти ймовірність того, що має місце нерівність .

17. Випущено n лотерейних білетів, серед яких m виграшних. Гравець придбав k білетів. Знайти ймовірність того, що серед них буде принаймні один виграшний.

17. Ймовірності того, що деталь, потрібна для складальника лежить в першому, другому, третьому і четвертому ящиках рівні відповідно 0,4; 0,6; 0,7; 0,9. Знайти ймовірність того, що потрібна деталь лежить тільки в одному ящику.

18. Завод випускає вироби певного виду. Кожен виріб може мати дефект з імовірністю р. Після виготовлення виріб оглядають k контролерів; i-й контролер виявляє дефект з імовірністю Виріб із виявленим дефектом бракується. Знайти ймовірності події С – «виріб забракували всі контролери».

18. З урни, в якій лежать дві білих і три чорні кульки дістають три кульки, не повертаючи їх назад. Знайти ймовірність того, що за третім разом дістануть білу кульку.

19. У першому ящику 10 деталей, з яких 6 стандартних, у другому 10 і 7 відповідно. З кожного ящика навмання дістають по дві деталі. Знайти ймовірність того, що серед них буде принаймні дві стандартних.

19. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі для першого стрільця рівна , а для другого 0,8. Відомо, що ймовірність рівно одного влучення 0,44. Знайти .

20. У партії із 20 деталей 15 стандартних, а решта нестандартні. Навмання беруть чотири деталі. Знайти імовірність того, що серед них усі чотири стандартні.

20. З колоди в 36 карт навмання виймають чотири. Знайти ймовірність того, що серед них буде одна дама і принаймні один туз.

21. Від аеровокзалу відправились два автобуси. Імовірність своєчасного прибуття кожного з них дорівнює 0,92. Знайти імовірність такої події: обидва автобуси прибудуть своєчасно;

21. Три стрільці стріляють по мішені. Ймовірності влучення для першого, другого і третього стрільців рівні відповідно 0,6; 0,8; 0,9. Знайти ймовірність того, що у мішень влучить тільки один стрілець.

22. Студент підготував 20 з 46 питань іспиту. Яка ймовірність того, що з двох навмання взятих питань студент не знає жодного?

22. З множини цифр навмання вибрана цифра , після чого складено рівняння . Знайти ймовірність того, що корені цього рівняння дійсні.

23. В двох урнах знаходяться кульки, що відрізняються лише кольором, причому в першій 4 білих і 6 чорних кульок, а в другій 4 та 8 відповідно. З обох урн навмання взяли по дві кульки. Знайти ймовірність того, що серед взятих кульок три білі і одна чорна.

23. Два стрільці по двічі стріляють по мішені. Ймовірність влучення у мішень для першого при кожному пострілі 0,8, для другого – 0,7. Знайти ймовірність того, що в мішені буде три пробоїни.

24. З цифр 1, 2, 3, 4, 5 навмання вибирається одна, з решти – друга, з решти – третя цифра. Знайти ймовірність того, що за третім разом буде вибрана парна цифра.

24. Навмання вибирають по одній літері із слів “коло” і “окіл”. Знайти ймовірність того, що ці літери різні.

25. У цеху є три резервні мотори, для кожного з яких імовірність бути ввімкненим у даний момент дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що в даний момент ввімкнено принаймні один мотор.

25. В трьох урнах знаходяться кульки, що відрізняються лише кольором. В першій 5 білих, 3 чорних і 2 червоні, в другій – 4 білих, 3 чорних і 3 червоних, в третій – 2 білі, 3 чорні і 5 червоних. З кожної урни навмання дістають по одній кульці. Знайти ймовірність того, що серед них дві чорні і одна червона.

26. З множини цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} навмання беруть одну цифру, а з решти – другу. Яка ймовірність того, що одержане двоцифрове число парне?

26. Студент шукає потрібну формулу в чотирьох довідниках. Ймовірності того, що вона міститься в першому, другому, третьому і четвертому довідниках рівні відповідно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8. Знайти ймовірність того, що формула міститься не більше, ніж в одному довіднику.

27. Маємо дві партії деталей. У першій партії сім придатних і три браковані деталі. У другій – 10 придатних і чотири браковані. Із кожної партії навмання беруть по одній деталі. Знайти ймовірність такої події: одна деталь придатна, а друга бракована.

27. На відрізок довжиною 10 см навмання ставлять точку . Знайти ймовірність того, що площа квадрата, побудованого на відрізку , лежить в межах від 25 до 49 см².

28.Перевірка партії рису, розфасованого по 0,5 кг, дала такі результати: 20% усіх пачок були по 498 г, 60 % – по 500 г, 20 % – по 502 г. Із партії навмання взято дві пачки. Знайти ймовірність такої події: загальна маса пачок відхиляється від норми на 4 г.

28. З колоди в 36 карт навмання виймають три карти. Знайти ймовірність того, що серед них буде не більше одного туза.

29. Від аеровокзалу відправились два автобуси. Імовірність своєчасного прибуття кожного з них дорівнює 0,92. Знайти імовірність такої події: обидва автобуси запізняться;

29. З урни, в якій лежать дві білих і три чорних кульки дістають дві кульки, не повертаючи їх назад. Знайти ймовірність того, що за другим разом дістануть білу кульку.

30. Завод випускає вироби певного виду. Кожен виріб може мати дефект з імовірністю р. Після виготовлення виріб оглядають k контролерів; i-й контролер виявляє дефект з імовірністю Виріб із виявленим дефектом бракується. Знайти ймовірності події В – «виріб забракував 2-й контролер».

30. В групі 22 студенти, серед яких 9 чоловіків і 13 жінок. Навмання вибирають чотирьох. Знайти ймовірність того, що серед них принаймні 2 жінки.