 |
|
Список використаних джерел.
1. Завало С.Т. та ін. Алгебра і теорія чисел. – К.: Вища шк. Головне видавництво, 1976. – Ч.1
2. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979. – 559
3. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. – М.: Просвещение, 1978. – Ч.2.
4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1971.
5. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977
6. Проскуряков И.В. Числа и многочлены. – М.: Просвещение, 1965
7. Алгебра и теорія чисел: Практикум: В 2-х ч. / С.Т. Завало, С.С. Левіщенко, В.В. Пілаєв, І.О.Рокицький – К.: Вища школа. Головне видавництво, 1986 – Ч.2.
8. Фадеев Д.К. Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1971.
9. Бурдук А.А., Мурашко Е.А. и др. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. – Минск: Университетское, -1989.
10. Солодовников А.С., Родина М.А. Задачник – практикум по алгебре Ч. IV. – М.: Просвещение, - 1985.
11. Вища алгебра: Методичні вказівки до проведення практичних занять. Випуск III / Савченко М.А. - Х.: Видавництво харківського університету. – 1962.
Зміст
Розділ I. Многочлени від однієї змінної - 5 -
§ 1. Кільце многочленів. Алгебраїчна і функціональна рівність многочленів. Відношення подільності в кільці многочленів. Ділення з остачею. - 5 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 9 -
§ 2. Ділення многочлена на двочлен ( x-a ). Теорема Безу. Схема Горнера. Розклад многочлена за степенями ( x-a). Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне многочленів. Алгоритм Евкліда. - 12 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 17 -
§ 3. Незвідні многочлени над полем. Розклад многочленів на незвідні множники. Похідна многочлена. Кратні корені. - 19 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 25 -
§ 4. Раціональні дроби. Елементарні дроби. Розклад дробу на елементарні дроби надполями Q,R і C. - 31 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 33 -
Розділ II. Многочлени від кількох змінних. - 38 -
§ 5. Кільце многочленів від n змінних. Розклад многочлена на добуток незвідних множників. Симетричні многочлени. - 38 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 43 -
§ 6. Застосування симетричних многочленів до розв¢язування деяких задач з елементарної алгебри. - 44 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 44 -
§ 7. Дискримінант та результант двох многочленів, їх властивості і застосування до розв'язування задач. - 47 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 49 -
Розділ III.Многочлени над полем комплексних чисел і над полем дійсних чисел. - 54 -
§ 8. Многочлени над полем комплексних чисел. Алгебраїчна замкненість поля комплексних чисел. - 54 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 55 -
§ 9. Многочлени над полем дійсних чисел. - 58 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 59 -
§ 10. Рівняння третього степеня. - 60 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 61 -
§ 11. Відокремлення дійсних коренів многочленів. Теорема Штурма. - 63 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 65 -
Розділ IV. Многочлени над полем раціональних чисел та
алгебраїчні числа. - 72 -
§ 12. Цілі і раціональні корені многочлена з цілими коефіцієнтами. Критерій незвідності Ейзенштейна. - 72 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 74 -
§ 13. Алгебраїчні і трансцендентні числа. Будова простого алгебраїчного розширення поля. - 76 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 78 -
§ 14. Позбавлення від алгебраїчної ірраціональності в знаменнику дробу. - 80 -
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. - 82 -
Розділ V. Цікаві задачки. - 88 -