Главная | Обратная связь

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Задача 1.

В процессе изменения состояния 1 кг газа (воздуха) внутренняя энергия его увеличивается на Δu = 4 кДж/кг. При этом над газом совершается работа, равная l = 10 кДж/кг. Начальная температура газа t₁ = 17⁰С, конечное давление р₂ = 0,7 МПа.

Определить для заданного газа показатель политропы n, начальные и конечные параметры, изменение энтропии Δs и изменение энтальпии Δh. Представить процесс в p – v и T - s- диаграммах. Изобразите также (без расчета) изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы, проходящие через ту же начальную точку, и дать их сравнительный анализ.

Решение:

1. Определение показателя политропы:

,

где к – показатель адиабаты, для воздуха к = 1,4.

2. Определение начальных и конечных параметров

,

,

где R – газовая постоянная, Дж/кг, для воздуха R = 287 Дж/кг.

 

Т₁ = t₁ + 273 = 17 + 273 = 290 К;

;

;

;

.

3. Определение изменения энтропии

,

где с_v – массовая изохорная теплоемкость, Дж/кгК.

,

где μс_ν – мольная изохорная теплоемкость, кДж/кмольК, для воздуха μс_ν = 20,93 кДж/кмольК;

μ – молярная масса, для воздуха μ = 28,96.

Тогда

.

4. Определение изменения энтальпии

,

где с_р – массовая изобарная теплоемкость, Дж/кгК.

,

где μс_р – мольная изохорная теплоемкость, кДж/кмольК, для воздуха μс_ν = 29,31 кДж/кмольК.

 

Рис. 1. Термодинамические процессы в р-ν диаграмме	Рис. 2. Термодинамические процессы в Т-s диаграмме

Задача 2.

 

Определить параметры рабочего тела в характерных точках идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно-изобарным подводом теплоты (смешанный цикл), если известны давление р₁ = 0,135 МПа и температура t₁ = 25^оС рабочего тела в начале сжатия. Степень сжатия ε = 16,0, степень повышения давления λ = 2,1, степень предварительного расширения ρ = 1,4.

Определить работу, получаемую от цикла, его термический КПД и изменение энтропии отдельных процессов цикла. За рабочее тело принять воздух, считая теплоемкость его в расчетном интервале температур постоянной.

Рис. 1. Идеальный цикл поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно-изобарным расширением

Решение:

Точка 1.

р₁ = 0,135 Мпа, Т₁ = t₁ + 273 = 25 + 273 = 298 К.

Из уравнения состояния газа определяем первоначальный удельный объем

.

Газовая постоянная воздуха, определится

,

где m_в – молярная масса воздуха, кмоль, m_в = 28,96 кмоль.

Тогда

Точка 2.

Процесс 1 – 2 адиабатное сжатие.

где к – показатель адиабаты, для воздуха к = 1,4.

Т₂ = 298 × 16^{1,4 – 1} = 903,4 К.

Давление в конце адиабатического сжатия определяем из уравнения состояния газа

Точка 3.

Процесс 2 –3 изохорный, т.е. u = const. Тогда u₂ = u₃ = 0,039 .

Давление находим из соотношения

Так как

Точка 4.

Процесс 3 – 4 изобарный, т.е. р = const. Тогда р₃ = р₄ = 14 × 10⁶ Па.

Объем и температура определятся из соотношения

Точка 5.

Процесс 4 – 5 адиабатное сжатие.

Зависимость между объемами и температурами запишется в виде

причем u₄ = u₂ × r; u₅ = u₁ = 0,63 , то

Давление определяем из уравнения состояния газа для 1 кг.

Работа цикла может быть определена как разность между работой расширения и работой сжатия.

Работа определится

l = q₁ – q₂,

где q₁ – количество теплоты, подводимое к рабочему телу, кДж;

q₂ - количество теплоты, отводимое от рабочего тела, кДж.

q₁ = q^¢₁ + q^¢¢₁ = С_u(Т₃ – Т₂) + С_р(Т₄ – Т₃),

где С_u - массовая теплоемкость при постоянном объеме, ;

С_р - массовая теплоемкость при постоянном давлении, .

,

где mС_u - мольная теплоемкость при постоянном объеме, , для воздуха mС_u = 20,93 .

Тогда

;

,

где mС_р - мольная теплоемкость при постоянном давлении, , для воздуха mС_р = 29,31 .

.

Тогда

q₁ = 0,72(1901,9 – 903,4) + 1,01(2662,7 – 1901,9) = 1487,3 ;

q₂ = С_u(Т₅ – Т₁) = 0,72(1004,9 – 298) = 509 .

Работа цикла

 

Термический КПД цикла равен

Определяем изменение энтропии в различных процессах

- для процессов 1 - 2 и 4 - 5

DS_{1 - 2} = 0 и DS_{4 - 5} = 0, т.к. процесс адиабатический;

- для процесса 2 - 3

- для процесса 3 - 4

- для процесса 5 - 1

Задача 3.

 

Смесь газов с начальной температурой t₁ = 25°С сжимается в одноступенчатом поршневом компрессоре от давления р₁ = 0,1 МПа до давления р₂ = 0,95 МПа. Сжатие может проходить по изотерме, по адиабате и по политропе с показателем политропы n = 1,33. Определить для каждого из трех процессов сжатия конечную температуру газа t₂, отведенное от смеси тепло Q кВт, изменение внутренней энергии и энтропии смеси и теоретическую мощность компрессора, если его производительность G = 0,3 × 10^-3кг/ч. Дать сводную таблицу и изображение процессов сжатия в p - v и T - s - диаграммах, а также какое количество воды необходимо прокачивать через рубашку цилиндра при сжатии газа по изотерме и по политропе, если температура воды при этом повышается на 20°С? Состав смеси: 2кгО₂ + 8кг N₂.

Указание. Расчет провести без учета зависимости теплоемкости от температуры.

Решение:

1. Определяем газовую постоянную смеси

массовые доли определятся как:

Молярная масса кислорода тогда

 

2. Определение первоначального объема смеси ν₁.

3. Сжатие компрессора по изотерме

Т₂ = Т₁ = 298 К.

- теоретическая работа компрессора определится

- изменение внутренней энергии

ΔU = 0

- изменение энтропии смеси

- количество отведенного от смеси тепла

- теоретическая мощность компрессора

N = Q = 16,1 кВт.

4. Сжатие компрессора по адиабате.

к = 1,4 – показатель адиабаты.

- конечная температура

- теоретическая работа компрессора

- изменение внутренней энергии

Δu = с_υсм(Т₂ – Т₁),

- изменение энтропии смеси

ΔS = 0.

- количество отведенного от смеси тепла

dQ = 0.

- теоретическая мощность компрессора

5. Сжатие компрессора по политропе.

n = 1,33 – показатель политропы.

- конечная температура

- теоретическая работа компрессора

- теоретическая мощность компрессора

- количество отведенного от смеси тепла

- изменение внутренней энергии

Δu = с_υ (Т₂ – Т₁) = 0,72·10³·(521-298) = 160,6 кДж/кг.

- изменение энтропии смеси

6. Количество воды, которое необходимо прокачивать через рубашку цилиндра при сжатии:

- по изотерме

где с_в = 4,19 кДж/(кг·К) – теплоемкость воды.

- по политропе

Задача 4.

Определить потребную поверхность рекуперативного теплообменника, в котором вода нагревается горячими газами. Расчет произвести для противо-точной и прямоточной схем. Привести графики изменения температур для обеих схем движения, если расход воды 2,5 кг/с. Значения температур газа = 450°С, = 225°С, воды = 20°С, = 100°С.

Коэффициент теплопередачи К = 20 Вт/(м²·К).

Решение:

Количество теплоты переданное от газов к воде при заданных условиях равно:

откуда

.

Определим количество теплоты, полученное водой при нагревании воды с 20°С до 100°С в теплообменнике.

Для определения температурного напора построим графики изменения температур

 

прямоток противоток

Рис. 2. Графики изменения температур

Для прямотока: Δt_б = t_1,н – t_2,н = 450 – 20 = 430°С;

Δt_м = t_1,к – t_2,к = 225 – 100 = 125°С;

Для противотока: Δt_б = t_1,н – t_2,к = 450 – 100 = 350°С;

Δt_м = t_1,к – t_2,н = 225 – 20 = 205°С;

 

В обоих случаях > 1,7. Следовательно, температурный напор определяется как среднелогарифмическое значение по формуле:

.

Тогда для прямотока:

Для противотока:

.

Следовательно, потребная поверхность рекуперативного теплообменника равна:

для прямотока:

.

 

для противотока

.

 

Значит, при одинаковых выходных тепловых параметрах на изготовление противоточного теплообменника требуется значительно меньше материала.

Задача 5.

 

Рассчитать теплопотребление производственного корпуса на 100 грузовых автомобилей размером 60х36х7,2 м с 2^х этажным пристроем – административно – бытовым корпусом 18х12х7,2 м с количеством рабочих, равным 50 человек.

Решение:

Определяем максимальный расход теплоты, расходуемой на отопление производственного здания:

Ф_от = q_от × V_н(t_в - t_н) × а,кВт,

где q_от = 0,6 Вт/м³ К – удельная отопительная характеристика здания (таблица 2. Приложения);

V_н = 15552 м³ – объем здания по наружному обмеру;

t_в = 20⁰С – внутренняя расчетная температура;

t_н = -35⁰С – наружная температура воздуха (для условий Кировской области);

а = 0,54 + 22/(t_в - t_н) = 0,54 + 22 / [20-(-35)] = 0,58 – поправочный коэффициент, учитывающий влияние на удельную тепловую характеристику местных климатических условий.

Тогда

Ф_от = 0,6 × 15552[20-(-35)] × 0,58 = 297,7 кВт.

Находим максимальный расход теплоты на отопление общественного помещения

Ф_от = 0,5 × 1555[20-(-35)] × 0,58 = 24,8 кВт.

Определяем максимальный поток теплоты на вентиляцию производственного здания.

Ф_в = q_в × V_н(t_в - t_н.в) , кВт,

где q_в = 0,2 Вт/м³×К – удельная вентиляционная характеристика здания (таблица 2. Приложения).

Ф_в = 0,2 × 15552[20-(-35)] = 171 кВт.

Расход теплоты на горячее водоснабжение на один автомобиль в производственном помещении определится:

Ф_г.в.пр = 0,278×V_г.в.× С_в(t_г – t_х) , Вт,

где ×V_г.в = 250 л/сут = 10,4 кг/ч – часовой расход горячей воды.

С_в = 4,187 кДж/кг×К – теплоемкость воды при t = 55⁰С [2];

t_г = 55⁰С – расчетная температура горячей воды;

t_х = 5⁰С – расчетная температура холодной воды.

Тогда

Ф_г.в.пр = 0,278×10,4×4,187(55-5) = 0,605кВт.

На 100 грузовых автомобилей Ф_г.в.пр = 0,605×100 = 60,5 кВт.

Максимальный расход теплоты на горячее водоснабжение общественного здания:

Ф_г.в.о = 2× Ф_г.в.ср= 2×16 = 32 кВт,

где Ф_г.в.ср = q_г.в.×n = 50×320 = 16000 Вт,

где n = 50 – количество рабочих;

q_г.в.= 320 Вт – укрупненный показатель.

В летний период

Ф_г.в.об = 0,65× Ф_г.в.о= 0,65×32 = 20,8 кВт,

Ф_г.в.пр = 0,82× Ф_г.в.пр = 0,82×60,5 = 49,6 кВт.

Определяем расход теплоты на технологические нужды автопредприятия:

Ф_т = 0,278×y×G(i - к_в×i_вод), Вт,

где y_т - коэффициент спроса на теплоту, равный 0,6…0,7, принимаем y = 0,65;

G – расход теплоносителя, кг/ч;

i – энтальпия теплоносителя, кДж/кг. Принимаем i = 398 кДж/кг для воды при t = 95⁰С [2];

i_вод = 280 кДж/кг – энтальпия обратной воды [2];

к_в = 0,7 – коэффициент возврата обратной воды.

Расход теплоносителя (воды при t = 95⁰С) для получения смешанной воды с температурой t_см = 60⁰С равен:

, кг/ч,

где t_x = 10⁰C – температура холодной воды;

G_см = n×q/24 кг/ч – количество смешанной воды;

n – число автомобилей, подвергающихся мойке в течение суток. Принимаем n = 20 автомобилей.

Q = 250 кг/сут – среднесуточный расход воды на мойку одного автомобиля.

Тогда

кг/ч,

 

а

кг/ч.

Следовательно

Ф_т = 0,278×0,65×122,4×(398-0,7×280) = 4450 Вт = 4,5 кВт.

Средневзвешенная расчетная температура равна

t_в.ср = (15552×18 + 1555×20) / 17107 = 18⁰С.

Строим годовой график потребления теплоты производственного корпуса на 100 грузовых автомобилей.

 

Рис. 3. Годовой график потребления тепла производственным корпусом на 100 грузовых автомобилей.

Находим суммарный годовой расход теплоты:

Q_год = 3,6×10^-6F× m_ср×m_i , ГДж/год,

где F = 4178 мм² – площадь годового графика;

m_ср = 8,3 Вт/мм – масштаб расход теплоты:

m_i = 66,7 ч/мм – масштаб времени потребления теплоты.

Тогда

Q_год = 3,6×10^-6×4178×8,3×66,7 = 8,7 ГДж/год

 

 

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Задача 1. В процессе изменения состояния 1 кг газа внутренняя энергия его увеличивается на Δu. При этом над газом совершается работа, равная l. Начальная температура газа t₁, конечное давление р₂.

Определить для заданного газа показатель политропы n, начальные и конечные параметры, изменение энтропии Δs и изменение энтальпии Δh. Представить процесс в p – v и T - s- диаграммах. Изобразите также (без расчета) изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы, проходящие через ту же начальную точку, и дать их сравнительный анализ. Данные для решения задачи выбрать из таблицы 1.

Таблица 1

Последняя цифра шифра	Род газа	Предпоследняя цифра шифра	Δu, кДж/кг	l, кДж/кг	t1, оС	р2, Мпа
	SO2					0,5
	О					0,7
	N					0,9
	СО3					1,1
	СО2					1,3
	Н					1,5
	Н2S					1,7
	SO2					1,9
	NO2					2,0
	Н2S					2,2

 

Контрольный вопрос. Какова общая формулировка и математическое выражение первого закона термодинамики?

Задача 2. Определить параметры рабочего тела в характерных точках идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно-изобарным подводом теплоты (смешанный цикл), если известны давление р₁ и температура t₁ рабочего тела в начале сжатия. Степень сжатия ε, степень повышения давления λ, степень предварительного расширения ρ заданы.

Определить работу, получаемую от цикла, его термический КПД и изменение энтропии отдельных процессов цикла. За рабочее тело принять воздух, считая теплоемкость его в расчетном интервале температур постоянной.

Построить на "миллиметровке" в масштабе этот цикл в координатах p - v и T - s. Дать к полученным диаграммам соответствующие пояснения. Данные для решения задачи выбрать из таблицы 2.

Таблица 2

Последняя цифра шифра	р1, МПа	t1, оС	Предпоследняя цифра шифра	ε	λ	ρ
	0,089			16,3	1,5	1,11
	0,092			16,2	1,6	1,0
	0,095			16,1	1,7	1,1
	0,100			16,0	1,8	1,2
	0,110			15,9	1,9	1,3
	0,120			15,8	2,0	1,4
	0,125			15,7	2,1	1,5
	0,130			16,0	2,2	1,1
	0,135			15,9	2,3	1,2
	0,140			16,3	2,4	1,3

 

Контрольный вопрос. В чем смысл второго закона термодинамики?

Задача 3. Смесь газов с начальной температурой t₁ = 27°С сжимается в одноступенчатом поршневом компрессоре от давления р₁ = 0,1 МПа до давления р₂. Сжатие может проходить по изотерме, по адиабате и по политропе с показателем политропы n. Определить для каждого из трех процессов сжатия конечную температуру газа t₂, отведенное от смеси тепло Q кВт, изменение внутренней энергии и энтропии смеси и теоретическую мощность компрессора, если его производительность G. Дать сводную таблицу и изображение процессов сжатия в p - v и T - s - диаграммах, а также какое количество воды необходимо прокачивать через рубашку цилиндра при сжатии газа по изотерме и по политропе, если температура воды при этом повышается на 20°С?

Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы 3.

Указание. Расчет провести без учета зависимости теплоемкости от температуры.

Таблица 3

Последняя цифра шифра	Состав смеси	n	Предпоследняя цифра шифра	р2, МПа	10-3 G, кг/ч
	2 кг О + 8 кг N2	1,25		0,9	0,3
	5 кг О2 + 5 кг СО2	1,22		1,0	0,4
	3 кг СО2 + 7 кг О2	1,30		0,85	0,5
	6 кг N + 4 кг СО2	1,35		0,8	0,6
	5 кг Н2О + 5 кг СО2	1,29		0,95	0,7
	2 кг N + 8 кг Н2	1,23		0,9	0,8
	4 кг СО3 + 6 кг Н	1,27		0,85	0,9
	2 кг СО2 + 8 кг СО	1,25		0,9	1,0
	1 кг Н + 9 кг N2	1,33		0,8	1,1
	5 кг N + 5 кг СО2	1,28		0,85	1,2

 

Контрольный вопрос. В каком из процессов сжатия мощность, затрачиваемая на привод компрессора, будет больше?

Задача 4. Определить потребную поверхность рекуперативного теплообменника, в котором вода нагревается горячими газами. Расчет провести для прямоточной и противоточной схем. Привести графики измене­ния температур для обеих схем движения. Значения температур газа t'₁ и t"₁, воды t'₂ и t"₂, расхода воды М и коэффициента теплопередачи К выбрать из таблицы 4.

Таблица 4

Последняя цифра шифра	t'1, оС	t"1, оС	t'2, оС	t"2, оС	Предпоследняя цифра шифра	М, кг/с	К, Вт/(м2К)
						1,4
						1,3
						1,2
						1,1
						1,0
						0,9
						0,8
						0,7
						0,6
						0,5

 

Контрольный вопрос. Какая из схем теплообменников (прямоточная или противоточная) имеет меньшую поверхность и почему?

Задача 5. Рассчитать теплопотребление производственного корпуса на N грузовых автомобилей размером LхBхH м с 2^х этажным пристроем – административно-бытовым корпусом L₁хB₁хH₁ м с количеством рабочих, равным M человек. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы 5.

Таблица 5

Последняя цифра шифра	N, шт	LхBхH, м	Предпоследняя цифра шифра	L1хB1хH1, м	М, чел
		18х36х7,2		6х6х7,2
		36х36х7,2		6х12х7,2
		48х48х7,2		12х18х7,2
		48х36х7,2		12х12х7,2
		54х36х7,2		18х12х7,2
		60х36х7,2		18х12х7,2
		36х36х7,2		12х18х7,2
		48х48х7,2		6х12х7,2
		48х36х7,2		12х12х7,2
		18х36х7,2		6х6х7,2

 

Контрольный вопрос:Эффективность систем отопления