Сигналдар моделдері

Ақпарат тасығыш ретінде табиғаттағы түрлі тербеліс болады көбінесе ол гармоникалық, тұрақты жағдай. Тербелістер детерминерленген және кездейсоқ болып бөлінеді.

Детерминирленген сигнал деп уақыттың кез келген моментінде дәл, нақты анықталатын тербеліс.

Периодты сигнал деп s(t) = s(t + кT) шарты орындалатын, м,ндағы к-кез келген бүтін сан, Т – уақыт бөлігінің соңғы нүктесі болатын период. Оған гармоникалық тербеліс мысал болады. Кез келген күрделі периодты сигнал жиілік негізінде гармоникалық тербелістің жиілікпен суммасы түрінде болуы мүмкін.

Периодты емес сигнал әдеттегі уақыт бойынша шектеулі сигнал түрі.

Кездейсоқ сигналдың айырмашылығы оның кейбір параметрлерінің мағыналары алдын ала болжау типті мүмкін емес. Олар қандай да бір ақпарат тасыған кезде сигнал деп, ал сол ақпаратты таситын тасығыштарға бөгет жасайтып болса бөгеу (шу) деп қарастырады.

Байланыс каналдарының, сигналдар мен шудың жалпы қасиеттерімен таныса отырып құрамы мен мағынасын моделмен алмастырамыз. Модель-объект,үрдіс немесе құбылысты таңдалған әдіспен сипаттау (әдетте математикалық). Детерминирленген сигнал бірлік шамаға тең болатын уақыттың кез келген моментінде белгілі болжап білетін параметрлер мағынасы кездейсок түрде берілген сигнал түрі.

Детерминирленген сигналдың математикалық моделдері:

· Үзіліссіз аргументтің үзіліссіз функциясы, мысалға уақыттың үзіліссіз функциясы (1,а-сурет) ;

· Дискретті аргументтің үзіліссіз функциясы, мысалға белгілі уақыт моментінде ғана есептелетін мағына (1,б-сурет) ;

· Дискретті аргументтің үзіліссіз функциясы, мысалға деңгей бойынша квантлеу функциясы (1,в-сурет) ;

· Дискретті аргументтің үзіліссіз функциясы, мысалға белгілі уақыт моментіне мүмкін болатын мағыналардын бірін қабылдау (1,г-сурет) ;

1-сурет

Ғылыми және техникалық қосымшаларда ақпараттар теориясында математикалық моделдермен сипатталатын түрлі сигналдар түрін қарастырады. Соларды қарастырып өтсек:

Гармоникалық сигнал. Синусоидалы сигналдар көбейткішін S_cарқылы белгілейік:

S_c = {x: x(t) = S cos(ωt + φ); -∞< t <∞; S, ω Î R⁺, φ Î [0, 2p]}.

Мұнда R⁺- барлық оң сандар, S – амплитуда, ω –айналыс жиілігі (ω = 2pf, f - жиілік), φ – гармоникалық тербеліс фазасы.

Модулденген тербеліс. Амплитуда, жиілік және фаза гармоникалық сигналдың ақпараттық параметрлері. Сәйкесінше амплитудалық, жиіліктік және фазалық модуляцияны ажыратады (параметрлер индексі 0-ге тең болса, тұрақты деп есептеледі):

S_ам = {x: x(t) = S(t) cos(ω₀ t + φ₀)},

S_чм = {x: x(t) = S₀ cos(ω(t) t + φ₀)},

S_фм = {x: x(t) = S₀ cos(ω₀ t + φ(t))}.

Периодты сигнал.Уақыттық интервалы t - периодымен беріліп, периодты деп аталады, егер

S_t = {x: x(t) = x(t + t); -∞< t <∞}.

Периодты сигналдар спектрі

Кез келген S(t) функциясын бөлік-үзіліссіз a£ t £b интервалында, шектеулі норма бойыншақатарларға орналастыруға болады ортогонал функция Фурье қатарымен жинақталған толық базисі бойынша:

функциясы ортогональ деп аталады егер келесі қатынаста орындалса:

егер m¹k;

Комплексті функция үшін Yк(t), Yк*(t)

Қатар коэффициенті біртіндеп көбейту арқылыжәне период бойынша интегрирленіп,бірақ функцияның ортогоналдығына байланысты оң жақтан бір мүше ғана қалады:

Жинақталған Фурье қатары берілген функция жүйесі кезінде және қатарларды тұрақты түрде қосу кезінде минимум ортаквадратты қателіктерді қамтамасыз етеді:

Радиотехникада Фурье қатарларын қоюдың базистік функциясы ретінде тригонометрлік функцияны қолданады. Оны келесі себептермен түсіндіруге болады:

а) cos wt, sin wt функциялары қарапайым болып, барлық t мағыналарында анықталады және де ортогоналды болып периодты азайтқан кезде толық базисті құрайды;

б) гармоникалық тербеліс тұрақты параметрлерімен сызықты жүйе арқылы өткенде амплитуда мен фазасы өзгеріп, өзінің формасын сақтайтын уақыттың жалғыз функциясы болып табылады;

в) гармоникалық функция мен оның комплексті анализіне қуатты математикалық аппарат бар және түрлі сигнал формаларының спектрлері табылған,

г) гармоникалық тербеліс практикада тез арада жүзеге асыралады,

Фурьенің гармоникалық қатары келесі түрде де беріле алады:

An - гармоника амплитудасы, nw1 – гармоника жиілігі, jn - гармоника фазасы , - гармониканың комплексті амплитудасы.

Бақылау сұрақтар:

1. Детерминерленген сигнал дегенді қалай түсінесіз?

2. Қарапайым сигналдарға қандай детерминерленген сигналдар жатады

3. Сигнал моделдерін ұсынудың қандай сипаттамаларын білесіз

4. Жиіліктік сипаттаманың артықшылығы

5. Қандай жағдайда периодты функция Фурье қатарымен беріледі

6. Амплитуд мен фазаның спектрі туралы не айта аласыз

7. Периодты және периодты емес сигнал спектрлерінің практикалық ені дегенді түсіндіріңіз. Сигнал спектрінің практикалық енін таңдаудағы критерийлер

8. Периодты және периодты емес сигнал спектрлерінің айырмашылығы

Зертзаналық жұмыс №3

ДИСКРЕТТІ СИГНАЛДАРДЫҢ ҰСЫНЫЛУЫН ЗЕРТТЕУ

Жұмыстың мақсаты: Үзіліссіз сигналдардың дискретті түрінің дәлдәк және дифференциалдық әдісін үйрену.

Жұмыстың орындалуы

1. Программаны пайдалану интерфейсін және терезелермен жұмыс істеу мүмкіншіліктерін үйрену

2. Оқытушыдан беріліс жүйе каналдарының кірісн орнату үшін сигнал формасын ал.

3. Қабылдаудың екі әдісі үшін барлық каналдар кірісіндегі сигналдарды қалыпқа келтіру қателік тәуелділігін зертте (ЦАП және интерполятор) қателік ықтималдылығы битке өзгеру кезінде (1 ден 0 және 0 ден 1 өту кезінде) 0,1 -0,000001 шегінде. Бұл зерттеулерді үзіліссіз сигналдардың дискретті түрінің дәлдәк және дифференциалдық әдістеріне жүргіз.

4. Зерттеу нәтижесін талдап, қажетті графигін салып қорытынды жаса.

5. Жұмыс бойынша есеп беру.

Есептің толтырылуы

Зертханалық жұмыс бойынша есеп байланыстырушы мәтін түрінде Microsoft Word формат файлында орындалады.Онда мыналар болуы керек

· пән аты, зертханалық жұмыстың номерi мен аталуы

· авторлардың фамилиясы мен инициалы, топ номерi

· оқытушының фамилиясы мен инициялы

· нұсқа номерi

· зерттелетiн жүйенiң қысқаша сипаттамасы

· Сандық беру каналы шығысындағы сигналдарды қалыпқа келтіру қателігі критериі бойынша жасаған жұмысыңа талдау жаса.

Бақылау сұрақтары

Сигналдарды ұсыну (представления) әдісін ата.

Дискреттік сигналға анықтама бер.

Дискретті ұсыну бойынша бастапқы сигналды қалпына келтіруге анықтама бер.

1. Бастапқы сигналды қалыпқа кпелтіру қателігін қадай жүргізеді?

2. Бастапқы сигналды қалыпқа кпелтіру қателігінің параметрін ата және олардың физикалық мәні қандай?

3. Сигналдардың сызықтық ұсыну класын ата.

4. Дәлдік ұсыну кезінде бастапқы сигналды қалыпқа келтіру қалай іске асырылады?

5. Аппроксимация және нтерполяция анықтамасы қандай?

6. Дәлдік ұсыну диаграммасын салып оны түсындір.

7. Сигналдарды әр-түрлі ұсынылуына жалпы түсініктеме бер және N = 1.2.3. еспте.

8. N = 1.2.3. әр-түрлі ұсыныу кезіндегі диаграмманың қалыптасу координатын сал және түсіндір

9. Сигналдарды дифференциалды ұсынылуына жалпы түсініктеме бер және N = 1.2.3. еспте.

10. N = 1.2.3. дифференциалды ұсыныу кезіндегі диаграмманың қалыптасу координатын сал және түсіндір

11. N параметрінің әр-түрлі және дифференциалды ұсынылу кезіндегі мәнін түсіндір.

Зертзаналық жұмыс №4

Жұмыстың тақырыбы: ЖАЛПЫ ФИЛЬТРЛЕУ ҚҰРАЛЫ

Жұмыстың мақсаты: амплитудалы-фазалық жиіліктік сипаттамалар бойынша сандық және аналогты фильтрлерді жобалау.

1. Фильтрлерді көрсету формалары және оларды түрлендіру.

Фильтр автоматты басқару жүйесінің буыны сияқты бірнеше эквивалентті формада берілуі мүмкін, әрбіреуі оны толықтай сипаттай алады:

· Рационалды беріліс функциясы түрінде (tf – көрсетілу); егер буын үзіліссіз (аналогты),онда ол үзіліссіз беріліс функциямен беріледі:

Ал дискретті фильтр жағдайында дискретті беріліс функция түрінде берілуі де мүмкін:

· Каскадты түрде (sos- көрсетілу), егер буынның беріліс функциясы екінші реттен жоғары емес туынды ретінде берілуі:

Олар матрица sos түрінде де беріле алады:

· Кеңістік жағдайында (ss- көрсетілу), ендеше буынның теңдеуі көмегімен:

· Беріліс функцияның векторы z нолдер арқылы, р – оның полюстері және k –буынның берілу коэффициенті (zp- көрсетілу)

· Торлы latc- көрсетілу; бұл жағдайда торлы фильтр дискретті фильтрдің к векторлық коэффициентінің аламымен және v –бөлімінің коэффициентімен беріледі; торлы көрсетілудің к коэффициенті коэффициентті полиномның а векторы арқылы көрсетіліп, осы векторды Левинсонның рекурсивтік алгоритмі көмегімен анықтайды.

2. Аналогты фильтрларды өңдеу

Аналогты фильтрларды өңдеудің басты мақсаты берілген сигналдың жиіліктік тәуелділігін өзгертіп онымен қамтамасыз ету. Қарапайым жағдайда төмен жиілікті фильтрларды өңдеу кезінде сондай буын құру болып табылады, кірістік сигнал облысы 0-ден кейбір берілген және жоғары жиілікті гармоникалық компоненттерді эффекті түрде басу шегіндегі амплитудалық бұзылуды жоққа шығару.

Аналогты фильтр үзіліссіз беріліс функция түрінде беріле алады:

мұндағы және - фильтр шығыстық және кірістік сигналына сәйкес Лаплас бойынша бейнелеу, ал және - беріліс функцияның аламы мен бөліміне сәйкес -тан полином.

Фильтрдің негізгі сипаттамалық қасиеттерінен өшу сипаттамасын алады, ол дицибелмен өлшенетін береліс функцияның жиіліктік модульдің кері шамасы:

фазалық сипаттамасы:

кешігу сипаттамасы:

Өшу функциясы:

Идеалды төмен жиілікті фильтрлер тек төменжиілікті құрамдастады ғана өткізеді. Егер өшу 1а-суреттегідей болса, жиілік диапаоны 0-ден -ға дейін өткізу сызығы деп, қалған жиіліктегіні кешігу сызығы деп атайды. Осы сызықтар арасындағы шекараны ( ) жиіліктік кесу деп атайды. Идеалды жоғары жиілікті фильтрлер, сызықты және режекторлыны өшу сипаттамасы бар фильтр сияқты анықтауғы болады 1б,в,г-суреттер.

3. Сандық БИХ-фильтрларды жобалау

Сандық сызықты фильтрларды жобалаудың соңғы тапсырмасы болып вектор элементтері алымы а мен бөлімі b болатын дискретті беріліс функция G(z), мына түрде болады:

8-ші ретті төмен жиілікті фаза есептеуде керекті АЖС мен алынған фильтрдін АЖС құрамыз

f = [0 0.5 0.5 1]

m = [1 1 0 0]

[b, a] = yulewalk(8, f, m)

[h, w] = freqz (b, a, 128)

plot (f, m, w/pi, abs (h))

grid, title (`Пример использования процедуры yulewalk`)

xlabel (`Нормализованная частота`)

ylabel (`А Ч Х`)

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒