Здавалка
Главная | Обратная связь

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ 3



 

Для балки-стенки, находящейся в условиях плоского напряженного состояния (рис. 3.2) функция напряжений задана в виде

.

 

 

Рис. 3.2

1. Проверим существование заданной функции напряжений.

Подстановка полученных значений производных в бигармоническое уравнение

даёт тождество , значит заданная функция напряжений может быть принята в качестве решения плоской задачи.

2. Определение напряжений. С учетом того, что объемные силы получим

3. Для определения проекций на координатные оси внешней распределенной нагрузки используем статические граничные условия:

(1)

где , . Положительными направлениями , считаются такие, которые совпадают с положительными направлениями соответствующих координатных осей (рис. 3.2).

Грань АВ. Геометрическое уравнение грани , (рис. 3.2).

Направляющие косинусы для грани

;

С учетом уравнения грани выражения для напряжений примут вид

Нагрузки на грани по (1):

Эпюра вдоль оси представляет собой квадратную параболу. Построим её по трём точкам.

При ;

при ;

при .

Определим равнодействующую нагрузки на грани АВ:

.

Грань ВС. Геометрическое уравнение грани , (рис. 3.2).

Направляющие косинусы для грани

Выражения для напряжений с учетом уравнения грани

Нагрузки на грани ВС по (1):

Эпюра вдоль оси изменяется линейно, для её построения достаточно двух точек.

При ,

при

Равнодействующая нагрузки на грани ВС будет равна

Эпюра вдоль оси на грани ВС постоянна, равнодействующая этой нагрузки приложена в точке с координатой и равна

Грань СD. Геометрическое уравнение грани , (рис. 3.2).

Направляющие косинусы

Напряжения

Нагрузки на грани по (1):

.

Эпюра вдоль оси представляет собой прямую линию.

При

при

Определим равнодействующую нагрузки :

Момент создаваемый нагрузкой на грани СD равен

тогда расстояние от оси до точки приложения равнодействующей будет равно

Эпюра вдоль оси представляет собой квадратную параболу. Построим её по трём точкам.

При

при

при

Равнодействующая

Грань АD. Геометрическое уравнение грани , (рис. 3.2).

Напряжения, с учетом уравнения грани

Нагрузки на грани по (1):

Эпюра нагрузки вдоль оси прямолинейна. Для её построения достаточно двух точек.

При

при

Равнодействующая нагрузки на грани АD

По полученным данным нагрузок на гранях строим их эпюры
(рис. 3.3) и схему действия равнодействующих сил на гранях балки-стенки (рис. 3.4).

 

4. Проверим равновесие балки-стенки (рис. 3.4).

;

;

Уравнения равновесия тождественно удовлетворяются, следовательно, балка-стенка находится в равновесии.

Рис. 3.3. Эпюры распределения проекций внешней нагрузки
на координатные оси, действующей на гранях балки-стенки

Рис. 3.4. Равнодействующие силы на гранях балки-стенки

 

 

Приложение

 

Часто встречающиеся интегралы

 

 

 

 

 

 

 

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.