Главная | Обратная связь

Определение нормальных и касательных напряжений

Задание

Схема

 

 

Числовые данные

Решение

Образование расчетной схемы

Разбиваем сетку с шагом .

Нумерация точек приведена на рис.1.

 

Рис.1

 

 

2. Построение эпюр M, N для заданной балки-стенки

Рассмотрим рамный аналог заданной балки-стенки (рис.2).

 

Рис.2

 

Участок АВ

 

Для определения опорных реакций составим сумму моментов сил относительно точки В :

составим сумму моментов сил относительно точки А :

 

Для проверки правильности найденных опорных реакций составим уравнение на ось У

Опорные реакции найдены верно.

Составим аналитические выражения для определения внутреннего усилия в точках 1

 

 

1) 0 ≤ х ≤ 2,7 м;

Х=0 М=0

Х=0,9м М=2,43-0,81=1,62кН

Х=1,35м М=3,645-1,822=1,822кН

Х=1,8м М=4,86-3,24=1,62кН

 

 

Балка DC

 

Для определения опорных реакций составим сумму моментов сил относительно точки D :

составим сумму моментов сил относительно точки А :

 

Для проверки правильности найденных опорных реакций составим уравнение на ось У

Опорные реакции найдены верно.

Участок 1

0<X<0,54

 

M=-2,7*x

X=0 M=0

X=0,54 M=0

 

0<Х<1,62

 

 

M=-2,7*(0,54+x)+1,67q* x²/2

x=0 M=-1,45kH/m

x=0,36 M=-2,24kH/m

x=1,26 M=-2,24kH/m

x=0,81 M=-2,55kH/m

x=1,62 M=-1,45kH/m

 

 

Участок СА

На стержень СА действуют сжимающие силы R_A и R_С . Используя метод сечений, можно сделать вывод, что внутреннее усилие продольная сила N постоянна по всей длине и равна

.

 

Аналогично и для участка BC.

 

По полученным данным построим эпюры M, N.

 

 

Определение значения функции напряжений в контурных и законтурных точках

φ₅=0; φ₆=1,62; φ₇=1,62; φ₈=0; φ₁₄=0; φ₁₃=2,24; φ₁₂=2,24; φ₁₁=0;

φ₁₈=0; φ₂₁=0; φ₂₈=0; φ₃₁=0; φ₁₆=0; φ₁₅=0; φ₉=0; φ₁₀=0;

φ₁₉= φ₁ + 2λ∙N₆= φ₁; φ₃₅= φ₁ + 2λ∙N₁₆= φ₁ + 2∙0,9∙(-2,7)= φ₁ – 4,86;

φ₂₀= φ₂ + 2λ∙N₇= φ₂; φ₂₄= φ₂ + 2λ∙N₉= φ₂ + 2∙0,9∙(-2,7)= φ₂ – 4,86;

φ₃₀= φ₄ + 2λ∙N₁₃= φ₄; φ₃₄= φ₄ + 2λ∙N₁₄= φ₄ + 2∙0,9∙(-2,7)= φ₄ – 4,86;

φ₂₉= φ₃ + 2λ∙N₁₂= φ₃; φ₂₅= φ₃ + 2λ∙N₁₀= φ₃ + 2∙0,9∙(-2,7)= φ₃ – 4,86;

Составление системы уравнений для нахождения значений функции напряжений во внутриконтурных точках

Предварительно запишем уравнения для каждой точки:

Точка1

Точка2

Точка3

Точка4

Система уравнений примет следующий вид:

Решение системы уравнений

Матрица коэффициентов

 

Столбец свободных членов

 

 

 

 

Тогда значения функции напряжений во внутриконтурных, контурных и законтурных точках будут следующими

φ₁=1,705; φ₂=1,705 φ₃=1,922; φ₄=1,922; φ₅=0; φ₆=1,62; φ₇=1,62; φ₈=0; φ₉=0; φ₁₀=0; φ₁₁=0; φ₁₂=2,24; φ₁₃=2,24; φ₁₄=0; φ₁₅=0; φ₁₆=0;

φ₁₈=0; φ₁₉= φ₁ + 2λ∙N₆= φ₁ =1,705; φ₂₀= φ₂ + 2λ∙N₇= φ₂=1,705; φ₂₁=0;

φ₂₃= φ₇ + 2λ∙N₈= 1,62+2*0,9*(-2,7)=-3,324 ;

φ₂₄= φ₂ + 2λ∙N₉= 1,705+2*0,9*(-2,7)=-3,155;

φ₂₅= φ₃ + 2λ∙N₁₀= 1,922+2*0,9*(-2,7)=-2,938;

φ₂₆= φ₁₂ + 2λ∙N₁₁= 2,24+2*0,9*(-2,7)=-2,62 φ₂₈=0;

φ₂₉= φ₃ + 2λ∙N₁₂= φ₃=1,922;

φ₃₀= φ₄ + 2λ∙N₁₃= φ₄=1,922; φ₃₁=0;

φ₃₃= φ₁₃ + 2λ∙N₁₄=2,24+2*0,9*(-2,7)=-2,62 ;

φ₃₄= φ₄ + 2λ∙N₁₄= 1,922+2*0,9*(-2,7)=-2,938;

φ₃₅= φ₁ + 2λ∙N₁₆= 1,705+2*0,9*(-2,7)=-3,155;

φ₃₆= φ₆ + 2λ∙N₅= 1,62+2*0,9*(-2,7)=-3,24.

Определение нормальных и касательных напряжений

Определение σ_X

Определение σ_Y

Определение τ_XY

 

 

По полученным значениям строим эпюры σ_X , σ_Y , τ_XY.