 |
|
Зовнішні сили й напруги
Розділ 1. Теорія напруг і деформацій
Гіпотези й принципи теорії пружності
1.Гіпотеза суцільності. Відповідно до цієї гіпотези тверде тіло має безперервну структуру й ця властивість безперервності відноситься до будь-якого як завгодно малого об’єму тіла. Таке допущення дозволяє стверджувати, що напруги, деформації й переміщення є безперервними функціями координат точок тіла, і для дослідження напряжено-деформованого стану тіла можна використовувати аналіз нескінченно малих.
2.Гіпотеза про фізичну однорідність. Відповідно до цієї гіпотези всі фізичні характеристики тіла (модулі пружності, коефіцієнти Пуассона, щільності й ін.) не залежать від координат точок тіла.
3.Гіпотеза про природний ненапружений стан. Суть цього твердження полягає в тому, що при відсутності зовнішніх навантажень напруги у всіх точках тіла приймаються рівними нулю. Практично ж у тілі можуть бути початкові напруги, іноді досить значні (наприклад, залишкові зварювальні напруги).
4.Гіпотеза про ідеальну пружність. Це означає, що форма й розміри тіла повністю відновлюються після усунення причин, що викликали деформації, а між деформаціями й напругами існує лінійна залежність, тобто справедливий закон Гука.
Теорія пружності, що ґрунтується на лінійній залежності між напругами й деформаціями, деформаціями й переміщеннями, називається лінійною, або класичною теорією пружності.
Крім розглянутих гіпотез, можна сформулювати деякі основні принципи теорії пружності.
У класичній теорії пружності приймається, що переміщення тіла малі в порівнянні з його лінійними розмірами, а відносні подовження й кути зсуву малі в порівнянні з одиницею (принцип малості переміщень).
Малість переміщень і лінійна залежність між напругами й деформаціями дозволяють застосувати принцип незалежності дії сил, що дає можливість визначати результат впливу на тіло системи сил як суму результатів впливу кожної сили окремо.
Важливе значення при розв’язанні багатьох задач має принцип Сен-Венана або принцип локальності ефекту самоврівноважуючих навантажень. Відповідно до цього принципу, система взаємно врівноважених навантажень, прикладена до малої частини тіла, викликає напруги, що швидко убувають в міру видалення від місця прикладення навантажень, так звані місцеві напруження.
Принцип Сен-Венана іноді формулюється так: у точках твердого тіла, досить віддалених від місця прикладення навантажень, напруги мало залежать від характеру розподілу цих навантажень по поверхні тіла.
Напружений стан в точці тіла. Тензор напруг
Зовнішні сили й напруги
Зовнішні сили, що діють на тверде тіло, можна розбити на дві групи: поверхневі й об'ємні.
Поверхневі сили виникають у результаті взаємного контакту тіл. Вони розподіляються по поверхні тіла. Наприклад, сила тиску води на греблю, сила тиску фундаменту на ґрунт і т.д.
Ці сили характеризуються своєю інтенсивністю, тобто величиною сили, що прикладена на одиницю площі поверхні. Якщо розміри площі, на якій діє сила, малі в порівнянні з розмірами тіла, то такою площею можна знехтувати й вважати, що сила прикладена в точці. Таку силу називають зосередженою.
Об'ємні сили діють у кожній точці тіла. До них відносяться маса тіла й сили інерції.
Якщо тіло перебуває в рівновазі під дією поверхневих і об'ємних сил, то в будь-якому його перерізі виникають внутрішні сили опору. Позначимо через 
внутрішнє зусилля, що діє на елементарну площадку 
, а нормаль до цієї площадки через n, тоді величина
називається повною напругою.
В загальному випадку повна напруга не збігається по напрямку з нормаллю до елементарної площадки, тому зручніше оперувати його складовими уздовж координатних осей — 
Якщо зовнішня нормаль збігається з якою-небудь координатною віссю, наприклад, із віссю Х, то складові напруги приймуть вигляд 
при цьому складова 
виявляється перпендикулярною перерізу й називається нормальною напругою, а складові 
будуть лежати в площині перерізу й називаються дотичними напруженнями.
Щоб легко розрізняти нормальні й дотичні напруження звичайно застосовують інші позначення: 
— нормальна напруга, 
— дотична.