 |
|
Тензор деформацій. Головні деформації
Взаємозв'язок теорії напруг і теорії деформацій виражається в математичній аналогії: всі формули теорії деформації можна одержати з аналогічних формул теорії напруг, якщо в останніх замінити нормальні напруги лінійними деформаціями, а дотичні - половинами кутових деформацій.
В зв'язку з цим лінійна деформація по довільному напрямку 
, заданому напрямними косинусами 
визначається аналогічно залежності (1.7):
| (1.48) |
Кутова деформація в довільній площині 
, заданій векторами й 
з напрямними косинусами 
й 
визначається формулою, аналогічною (1.10):
| (1.49) |
Аналогічно тензору напруг деформований стан тіла в даній точці описується тензором деформацій
| (1.50) |
Тензор деформацій можна розкласти на кульовий тензор і деіиатор деформацій:
| (1.51) |
де
| (1.52) |
Величина 
— це середня деформація в точці; 
— одиничний тензор, обумовлений формулою (1.22), 
— девіатор деформацій:
| (1.53) |
Девіатор деформацій характеризує зміну форми тіла в околиці розглянутої точки, тому що об'ємна деформація, рівна сумі компонентів головної діагоналі девіатора деформацій, відсутня:
Аналогічно головним напругам можна знайти головні деформації, тобто такі деформації, в площині яких відсутні зсуви. Ці деформації 
визначаються, як і головні напруги, з кубічного рівняння, коефіцієнти якого являють собою інваріанти деформованого стану:
| (1.54) |
Таким чином, об'ємна деформація (1.39) є інваріантом стосовно вибору системи координат.
Напрямки трьох головних деформацій взаємно перпендикулярні й називаються головними осями деформацій. По напрямках цих осей можливе тільки розтягання або стиск, а зсуви відсутні.
Аналогічно інтенсивності дотичних напружень (1.26) в теорії деформації використовується інваріант, який називається інтенсивністю деформації зсуву, і такий, що представляє собою подвоєний кут зсуву в площині октаедричної площадки:
| (1.55) |
Інтенсивності напруг (1.27) в теорії деформацій відповідає інтенсивність деформації:
| (1.56) |
За аналогією з напрямним тензором напруг вводиться поняття напрямного тензора деформацій, під яким розуміється девіатор деформацій, кожний компонент якого розділений на половину інтенсивності деформацій зсуву:
| (1.57) |
Як і напрямний тензор напруг, направляючий тензор деформацій визначає тільки головні напрямки деформацій і співвідношення між компонентами тензора деформацій, але не визначає їхнього значення.