Здавалка
Главная | Обратная связь

Напруження в пластинці



Для обчислення нормальних напружень і скористаємося двома першими формулами закону Гука (2.5) і на підставі третьої гіпотези відкинемо напруження . Тоді одержимо:

звідси з урахуванням залежностей (5.5) знаходимо

(а)

Четверта формула закону Гука після підстановки кутової деформації з формул (5.5) приймає такий вид:

(б)

Дотичні напруження у двох інших площинах, відповідно до рівностей (5.1), звертаються в нуль:

Однак такий результат отриманий тільки внаслідок прийнятих раніше гіпотез. У дійсності ці дотичні напруження не дорівнюють нулю, оскільки це суперечить умовам рівноваги. Дійсно, розглянемо диференціальні рівняння рівноваги (2.1). Зневажаючи об'ємними силами, з першого рівняння знаходимо

.

Підставимо сюди напруження з формул (а) і (б):

Після спрощення одержуємо

або

Інтегруючи по , знаходимо

(в)

Для визначення довільної функції маємо наступні граничні умови: на верхній і нижній поверхнях пластинки немає дотичних навантажень, тобто при . Підставляючи ці умови у формулу (в), одержуємо

звідки шукана функція

.

Якщо ввести її у формулу (в), одержуємо

. (г)

Вирішуючи таким же шляхом друге рівняння рівноваги (2.1), знаходимо

. (д)

Отже, відповідно до формул (а), (б), (г) і (д), у перерізах пластинки, перпендикулярних її серединнії площини, виникають наступні напруження:

(5.6)

На рис. 5.2 показані епюри цих напружень по товщині пластинки.

Рис. 5.2. Епюри напружень по товщині пластинки

Напруження й розподіляються за лінійним законом, звертаючись у нуль в точках серединної площини; напруження і розподіляються по параболі, досягаючи в точках серединної площини максимального значення. Так само розподіляються дотичні напруження і при поперечному згинанні балок прямокутного перерізу.

У формулах (5.6) всі напруження виражені через одну функцію двох змінних , отже, функція прогинів грає тут такуж роль, що й функція напружень у плоскої задачі.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.