 |
|
Основні рівняння вигину круглої пластинки
Для розв’язання задачі про вигин круглої пластинки всі рівняння вигину пластинки, виведені в декартовій системі координат, перетворимо до полярної системи. У цьому випадку прогин пластинки й навантаження є функціями змінних r і 
, тобто 
й 
. Тоді відповідно до залежностей (4.3) основне рівняння вигину пластинки (5.15) приймає вигляд
| (5.22) |
Згинальні моменти в круглій пластинці будемо позначати так: 
— згинальний момент у перетині, перпендикулярному радіус-вектору r у розглянутій точці (радіальний згинальний момент); 
— те ж у перетині, що збігається з радіус-вектором (тангенціальний згинальний момент).
Заміняючи у формулах (5.8) похідні функції прогинів по x і y на похідні по r і , одержуємо формули згинальних моментів у полярній системі координат:
| (5.23) |
Аналогічно перетворимо формулу крутного моменту (5.10):
| (5.24) |
Поперечні сили позначимо в такий спосіб: 
— поперечна сила на площадці з нормаллю r (радіальна поперечна сила); 
— те ж, на площадці, що збігається з радіус-вектором r (тангенціальна поперечна сила). Заміняючи у формулах (5.19) похідні одержуємо вирази поперечних сил у полярній системі координат:
| (а) |
або
| (5.25) |
Позначимо 
інтенсивність наведеної поперечної сили на гранях контуру, перпендикулярних радіус-вектору r, a 
— на гранях, що збігаються з радіус-вектором. Тоді з формул (5.17) і (5.18) після заміни змінних x і y на r і можна одержати вирази наведеної поперечної сили на контурі, що враховує наявність крутного моменту:
Підставляючи сюди значення поперечних сил (а) і крутного моменту (5.24), знаходимо
| (5.26) |
Формули (5.22)-(5.26) являють собою основні рівняння вигину пластинок у полярній системі координат. Рівняння (5.22) служить для визначення функції прогинів серединної площини пластинки, а інші - для складання граничних умов і визначення зусиль.