 |
|
Основной закон теплопроводности
Для распространения теплоты в любом теле или пространстве необходимо наличие разности температур в различных точках тела. Это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой градиент температуры в различных точках тела не должен быть равен нулю. Связь между количеством теплоты 
, проходящим за промежуток времени 
через элементарную площадку dS, расположенную на изотермической поверхности, и градиентом температуры устанавливается гипотезой Фурье, согласно которой
. (2.9)
Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и grad T является величиной отрицательной. Коэффициент пропорциональности 
называется коэффициентом теплопроводности или более кратко - теплопроводностью. Справедливость гипотезы Фурье подтверждено многочисленными опытными данными, поэтому эта гипотеза в настоящее время носит название основного уравнения теплопроводности или закона Фурье.
Отношение количества теплоты, проходящего через заданную поверхность, ко времени называют тепловым потоком. Тепловой поток обозначают q и выражают в ваттах (Вт):
. (2.10)
Отношение теплового потока dq через малый элемент изотермической поверхности к площади dS этой поверхности называют поверхностной плотностью теплового потока (или вектором плотности теплового потока), обозначают j и выражают в ваттах на квадратный метр (Вт/м2):
. (2.11)
Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры. Векторы j и grad T лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Тепловой поток q, прошедший сквозь произвольную поверхность S, находят из выражения
. (2.12)
Количество теплоты, прошедшее через эту поверхность в течение времени t, определяется интегралом
. (2.13)
Таким образом, для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо произвольную поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и составляет основную задачу аналитической теории теплопроводности.