 |
|
Ный процесс изображается
кривой (рис. 2.4, а), похожей
На изотерму, но __________имеющей
больший наклон (γ > 1).
Из первого закона
термодинамики находим работу и изменение внутренней энергии (q = 0):
( 1 2) l u c T T v = −Δ = − , (2.12)
или, используя уравнения Майера и адиабаты, имеем:
cp – cv = R и cp = γcv, откуда cv = R /(γ – 1).
C учетом уравнения (2.1, а), получим:
( ) ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−
−
− =
−
= −Δ =
1 2 γ 1 1 1 2 2
γ 1
L u R T T p v p v . (2.13)
В случае адиабатического процесса q = Q = 0 и также Δs = 0.
Поэтому адиабатический процесс иначе называют изоэнтропийным.
Политропным процессом называется такое изменение состояния газа,
При котором переменными являются все три параметра состояния, а уравне-
ние политропы выражается формулой:
pvn = const , p1/ nv = const или Tvn _1 = const. (2.14)
Показатель степени п (показатель политропы) при этом может прини-
мать любые значения в интервале от _ ∞ до + ∞ в зависимости от процесса,
Но на протяжении каждого из этого бесчисленного множества различных
Процессов остается постоянным.
Можно показать, что рассмотренные ранее основные процессы явля-
ются частными случаями политропных процессов: при n = ｱ ∞, ν = сonst _
изохорный; n = 0, p = const _ изобарный; n = 1, T = const _ изотермичес-
кий; n = γ, pν γ = const _ адиабатный процесс.
Поскольку уравнение политропы (2.14) формально совпадает с уравнением
Адиабаты (2.10), можно уравнения для расчета теплоты, работы и изменения
Энтропии политропного процесса найти с помощью аналогичных выражений
для адиабатного процесса (γ = n). Определим работу политропного процесса,
используя уравнение (2.13):
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−
−
=
1 1 1 2 2
P v p v
n
L (2.15)
Из выражения (2.15) вытекает сделанный ранее вывод о том, что работа
Не является функцией состояния, а зависит от характера термодинамического
Процесса, так как она зависит от показателя политропы, определяющего
Характер процесса.
Теплоту политропного процесса найдем с учетом первого закона тер-
модинамики и уравнений (2.1, а), (2.15):
q = v с (Т2 _ Т1) + ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−
−1 1 1 2 2
P v p v
n
= v с (Т2 _ Т1) _ ⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
−
−1 2 1
T T
n
R ,
(2.16)
откуда, учитывая, что R = ср – сv и ср = γсv, получим:
q = сv 1
γ
−
−
n
N (Т2 _ Т1) (2.17)
Из выражения (2.17) находим формулу для теплоемкости политропного
процесса:
cn = cv 1
γ
−
−
n
N (2.18)
Уравнение (2.17) показывает, что теплота и теплоемкость политропно-
Го процесса зависят от показателя политропы п, т. е. от характера процесса.
Показатель политропы п можно определить по формуле: 1
γ 1
−
= −
ϕ
n ϕ , где
φ = Δu/q – коэффициент распределения энергии в ходе процесса (доля
Теплоты, расходуемой на изменение внутренней энергии).
Используя формулы (2.3) и (2.18), получим __________выражение для изменения
Энтропии: T c d T
C dT
T
Ds dq n
= = n = ln и Δs = сv 1
γ
−
−
n
N ln Т2 / Т1. (2.19)
В зависимости от величины показателя политропы п все политропные
процессы можно разделить на три группы ( рис. 2.5).
Рис. 2.5. Классификация политропных процессов: а – в координатах p-v;
б _ в координатах T-s. Кривые: a – n = ｱ ∞ (изохорный процесс), b – n = 0
(изобарный процесс), c – n = 1(изотермический процесс), d – n = γ (адиаба-
тический процесс). Деление процессов на группы: l - _ ∞ < n < 1;
ll - 1 < n < γ; lll - γ < n < + ∞
В первую группу входят процессы, для которых _ ∞ < п < 1.
Кривые, соответствующие этим процессам, расположены между изохо-
рой и изотермой, во вторую группу входят процессы, для которых 1 < п < γ.