Хорошее согласие только с одним участком
кривой (АК) _ для βкр ≤ β ≤ 1, а в диа- пазоне 0 ≤ β ≤ βкр расход, соответствующий βкр , не снижается, а Остается неизменным (КС), равным mкр, Т.е. максимальным. Причем, как бы ни Понижалось давление окружающей среды Р2, давление на выходе из сопла остается Постоянным и соответствующим ркр. Для Того чтобы отыскать максимум Зависимости (3.4), первую производную от выражения в квадратных скобках приравняем нулю: γ β 0 β γ 1 γ β β β γ γ 1 кр γ кр γ γ 1 кр γ кр − = − + = − + ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ − ⎛ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + d D , Откуда γ γ 1 кр γ кр γ β β γ 1 γ 2 − + ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ − ⎛ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ = + и γ γ 1 кр γ 2 γ γ кр γ 1 β β − − − + = = . Окончательно имеем: γ 1 γ кр кр γ 1 β 2 − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = + p p . (3.5) Из формулы (3.5) следует, что отношение критического давления на Выходе из сопла к давлению на входе является постоянной величиной для Каждого газа и зависит только от природы газа через показатель адиабаты. В случае одноатомных газов: γ= 1,67 и βкр = 0,49, для двухатомных: γ = 1,4; βкр = 0,528 и для трехатомных: γ = 1,3; βкр = 0,546. Поэтому приближенно можно принять βкр ≈ 0,5. Скорость газа на выходе из сопла в зависимости от β меняется анало- гично изменению расхода m. Для значения βкр найдем критическую ско- рость по уравнению (3.3): ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − − = − − γ γ 1 1 1 γ γ 1 кр 1 1 γ 1 1 βкр 1 2γ γ 1 2γ p v p p W p v . С учетом (3.15), имеем: 1 1 1 1 1 γ γ-1 γ-1 γ Кр 1 1 γ 1 2γ γ 1 2γ γ 1 1 2 γ 1 2γ γ 1 1 2 γ 1 2γ P v RT W p v p v + = + = = + − − = + − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ (3.6) Для того чтобы выразить wкр через выходные параметры потока, подста- Вим в уравнение адиабаты γ γ 1 кр кр − ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = p p T T значение βкр из формулы (3.5) и получим γ 1 γ 1 β 2 γ γ-1 γ-1 γ γ γ 1 кр кр = + = + ⋅ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ T T , следовательно γ 1 Кр T =T + , отсюда кр кр кр кр w = γRT = γp v = азв , (3.7) Где азв – известное из курса общей физики значение местной скорости Звука в данной среде. Из формулы (3.7) следует, что wкр и азв растут с Увеличением критических термодинамических параметров и показателя Адиабаты. Можно также заключить, что критическими параметрами рабочего Тела при течении его в канале называются термодинамические пара- Метры в том сечении его, где скорость потока равна местной скорости Звука. Сужение сопла ведет к росту скорости и при f min = f кр скорость Достигнет своего предельного значения _ скорости звука. Из первого закона термодинамики для потока, с учетом уравнений Неразрывности и адиабатного процесса, после ряда преобразований можно Получить уравнение, связывающее изменение скорости на выходе из сопла в зависимости от изменения его сечения: p dp w А w f df ⋅ − = 2 2 зв γ . (3.8) В случае сопла (dp < 0), анализ уравнения (3.8) показывает, что при Условии: 2 2 зв а −w > 0, (w < азв _ дозвуковое течение газа) производная f df < 0, следовательно, сужение канала сопла ведет к росту скорости потока, А расширение _ к ее уменьшению. Но при условии 2 2 зв а −w < 0, т.е. при Сверхзвуковой скорости потока f df > 0, следовательно, расширение канала Сопла приведет к дальнейшему росту скорости потока. Таким образом, чтобы получить скорость на выходе из сопла выше скорости звука, сопло должно состоять из участка сужения до f кр = f min, Где будет достигнута скорость звука, а далее за ним должен быть расширяю- Щейся участок сопла. Впервые профиль такого сопла был предложен Лавалем. Характер изменения параметров газа по длине сопла Лаваля дан на рис. 3.2. Отношение максимальной скорости на выходе из сопла Лаваля к критической скорости определяется формулой: γ 1 γ 1 кр Max − = + w w . (3.9) Для двухатомного газа при γ = 1,4, отношение равно 2,45. Диффузоры ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|