Выражение обобщенного 1-го и 2-го законов термодинамики можно записать
следующим образом: i i I i i i dU = Q + Q +ΣPdx =TdS +TdS +ΣPdx e i e i δ δ , (7.1) где e e δQ =TdS _ изменение теплоты и энтропии при протекании равновес- ного процесса теплообмена с окружающей средой; i i δQ =TdS _ Дополнитель-ный рост энтропии и выделение теплоты за счет протекания в Системе раз-личных необратимых процессов (если они протекают); Рi _ Обобщенные силы, хi _ обобщенные координаты (которые определяют Какой-либо пара-метр: количество тепла, вещества и т.д., характерный для рассматриваемого процесса) Индексы: ォeサ _ external (внешний) и ォiサ _ Internal (внутренний). В изолированной системе e δQ = 0, поэтому имеем: i i I i i i dU = Q +ΣPdx =TdS +ΣPdx i i δ . (7.2) Таким образом, для описания неравновесных процессов надо указать Способ расчета или измерения функции i dS , называемой производством Энтропии. Если процесс осуществляется равновесно и обратимо, то совер- Шаемая работа _ максимальна, если неравновесно, то работа оказывается меньше, часть ее как бы ォтеряетсяサ. Разность между работой, которую Система могла бы совершить при обратимом процессе, и работой, совершае- мой при необратимом процессе, называют потерянной работой, δl* δl* = δlmax _ δl = i i iΣΔPdx (7.3) где ΔРi, _ разница между значениями i _ой обобщенной силы при обра- Тимом и необратимом процессах. Вместо абсолютных величин разности ΔРi обычно используют гра- диенты Рi так как в явлениях переноса скорости процессов связаны не с ΔРi, А с qrad Рi. Градиенты сил определяют меру неравновесности системы и Являются движущими силами процессов, их обозначают Yi и называют Обобщенными термодинамическими силами Yi = qrad Рi. (7.4) Примерами процессов переноса служат процессы молекулярной Теплопроводности и диффузии, которые определяются соответственно законом Фурье: T T J = −λ⋅qrad T = λ⋅Y И законом Фика: д д J = −D⋅qradC = D⋅Y , (7.4,а) где Y T T = −qrad и Y qradC д = − _ примеры термодинамических сил; JT, Jд – соответственно плотность теплового (Дж/м2 キ с) и диффузионного (кг/м2 キ с) потоков, которые определяют скорость процессов тепло- и массо- Переноса. В соответствии с первым законом термодинамики, ォпотеряннаяサ Работа должна проявиться в другой форме, обычно, в форме некомпенси- рованной теплоты, i δQ : i i I i i i Q =TdS = ΣΔPdx = ΣY dx i i δ (7.5) Если разделить выражение (7.5) на объем V и продифференцировать по времени в предположении независимости Yi от времени, получим: = = dt dS Dt T V Q V 1 δ i 1 i dt dx Y V i i i Σ 1 (7.6) Выражение в левой части называют локальной функцией диссипации: Ψ = dt Q V i 1 δ . (7.7) Знак функции диссипации определяет тип процесса. Если Ψ = 0, то процесс равновесный, если Ψ > 0, то самопроизвольно идет прямой неравно- весный процесс, если Ψ < 0, то – обратный процесс. Величину σ = dt ds dt dS V 1 i = i (7.8) Называют локальной скоростью возникновения энтропии. Полную ско- Рость возникновения энтропии рассчитывают, суммируя локальные значе- Ния. Изменение обобщенной координаты в единицу времени в единице объема есть обобщенная объемная плотность потока: Ji = dt dx V I (7.9) С учетом введенных функций уравнение (7.6) можно представить в виде: Ψ = Tσ = Σi I i J Y (7.10) или σ = J Y T i i i Σ / (7.10, а) ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|