Приклади розв'язування задач

Задача 1

У балоні місткістю 240 л знаходиться повітря при абсолютному тиску 1 МПа ітемпературі 50° С. Визначити тиск, кількість теплоти та зміну ентропії при підвищеннітемператури повітря до 150° С.

Дано: V = 240 л = 0,24м³; P₁=1MПа=10⁶ Па; t₁=50°С; Т₁= 50+273 = 323 К; t₂=150°С; T₂=150+273=423 K.

Знайти: Р₂, Q, ∆S.

Розв'язання:

Процес відбувається при сталому об'емі:

3 рівняння стану

знайдемо масу повіря

де питома газова стала повітря

ДЖ/кг К,

кг.

Для ізохорного процессу:

Па=1,3 МПа.

Кількість теплоти:

де питома масова теплоємність:

Повітря є суміш двохатомних газів, тому для нього: і=5,

Дж/кг К

кДж.

Зміна ентропії:

Дж/К,

Задача 2

Від повітря при сталому тиску 0,2 МПа відводиться теплота. Початковий об'єм повітря 120 л. Початкова температура 200 °С, кінцева 0 °С. Знайти клькість відведеної теплоти, роботу стиснення та зміну внутршньої енергії повітря. Рішення перевірити за допомогою першого закону термодинаміки. Знайти також змінення ентропії повітря.

Дано: V, = 120 л = 0,12м³; Р₁=Р₂=0,2МПа=2*10⁵Па; t₁= 200°С; Т₁= 473 К; t₂= 0°С; Т₂=273К.

Знайти: Q, L, ∆U, ∆S.

Розв'язання

Процес ізобарний, р=const, з чого випливає

Звідси

м³.

3 рівняння стану знайдемо масу повітря

кг.

Кількість теплоти

[Дж/кг К],

кДж

Работа

кДж, або

кДж.

Зміна внутршньої енергії:

кДж.

Перший закон термодинаміки:

: -10,1-25,4=-35,5 кДж.

Зміна ентропії:

Дж/К.

Задача 3

У процессі ізотермічного стиснення кисню, що має початковий об’єм 0,5 м³, температуру 227° С, тиск 0,6 МПа, від нього відводиться теплота 440 кДж. Визначити кінцеві значення тиску та об’єму газу.

Дано: Газ – кисень О₂; µ=32* 10^-3 кг/моль; V₁=0,5 м³; P₁=0,6 МПа=6* 10⁵ Па; t₁=227° С, Т₁=500 К; Q =-440 кДж.

Знайти: Р₂,V₂.

Розв'язання

Кількість теплоти в ізотермічному процесі

звідси

;

Масу газу знайдемо з рівняння стану:

де питома газова стала:

Дж/кг К,

кг;

м³.

Для ізотермічного процесу:

Па МПа.

Задача 4

1 кг азоту адіабатно стискається від початкового стану t₁=20°С, р₁=1000 гПа до тиску р₂=5000 гПа. Визначити об’єм та температуру в кінці стиснення, а також роботу процесу. Прийняти k=1,4.

Дано: газ-азот N₂; µ=28* 10^-3 кг/моль; m=1 кг; k=1,4; P₁=1000 гПа=10⁵ Па; P₂=5000 гПа=5* 10⁵ Па; t₁=20°С, T₁=293 K.

Знайти: T₂, v₂, l.

Розв'язання

Рівняння адіабатного процесу

тобто

або

Звідси

З рівняння стану

знаходимо

де

Дж/(кг К),

м³/кг;

або

Звідси

К.

Робота прцесу

кДж/кг.

Задача 5

Кисень розширюється політропно (n=1,2). Початковий стан газу – тиск 3 МПа, температура 600° С. кінцевий тиск 0,75 МПа. Визначити питомий об’єм та температуру газу наприкінці процесу, а також роботу, теплоту, зміну внутрішньої енергії та ентропії.

Дано: газ – кисень О₂; µ=32* 10^-3 кг/моль; n=1,4; Р₁=3 МПа= 3* 10⁶ Па; Р₂=0,75 МПа =0,75* 10⁶Па; t₁=600° С, T₁=873 K.

Знайти: T₂, v₂, l, q, ∆u, ∆s.

Розв'язання

З рівняння політропного процесу