Главная | Обратная связь

Основні теоретичні відомості

 

Розглянемо умови переходу електричного поля із першого середовища з питомою провідністю у друге середовище з питомою провідністю . Припустимо, що вектор напруженості електричного поля в першому середовищі утворює з нормаллю до границі розділу середовищ кут , а вектор напруженості електричного поля у другому середовищі - кут (рисунок З.1).

Виділимо на границі розділу середовищ замкнений елементар­ний контур abcda, у якого можна знехтувати відрізками ad і bc у порівнянні з відрізками ab і cd.

При цьому

 

Рисунок 3.1- Заломлення поля на границі розділу двох середовищ

 

Враховуючи, що ab = cd одержимо

(3.1)

або .

Тобто, на границі розділу двох провідних середовищ рівні дотичні складові вектора напруженості електричного поля.

Виділимо на границі розділу середовищ елементарну замкнену циліндричну поверхню з основами S₁ і S₂ та бічною поверхнею S₀ (рисунок З.1) і застосуємо принцип неперервності струму для цієї поверхні

Враховуючи, що S₁ = S₂ одержимо

		(3.2)
або	.

Тобто, на границі розділу двох середовищ рівні нормальні складові вектора густини струму.

Поділивши вираз (З.1) на вираз (3.2) і врахувавши, що одержимо вираз закону заломлення ліній струму (напруженості) на границі розділу двох середовищ.

(3.3)

Позначивши через і кути, які утворюють лінії рівного потенціалу, відповідно, у першому і другому середовищах з нормаллю до границі їх розділу і враховуючи, що лінії рівного потенціалу перпендикулярні до ліній напруженості, тобто

і ,

закон заломлення ліній потенціалу можна записати у вигляді

.

(3.4)

Якщо в однорідне поле напруженістю Е₀ у провідному сере­довищі з провідністю внести провідний циліндр з питомою провідністю , то картина зовнішнього поля спотвориться (рисунок 3.2). Результуюче поле у площині, перпендикулярній до осі циліндра є плоскопаралельним і описується рівнянням Лапласа як всередині, так і зовні циліндра.

 

Рисунок 3.2 – Побудова картини поля на границі розділу провідних середовищ

 

 

Розв’язавши рівняння Лапласа в циліндричній системі координат

,

(3.5)

одержимо вирази для визначення потенціалу всередині циліндра

(3.6)

і зовні циліндра

.

(3.7)

Напруженість електричного поля всередині циліндра

(3.8)

і не залежить від координат точок. Це означає, що поле всередині циліндра однорідне.

Густина струму всередині циліндра

,

(3.9)

де - густина струму в зовнішньому однорідному полі.

 

Опис установки

 

Установка складається з сталевого листа прямокутної форми, всередині якого впаяно мідний або латунний круг (рисунок 3.3). З метою забез­печення рівномірного розтікання струму в моделі до двох протилежних сторін листа припаяно товсті мідні шини.

 

 

Рисунок 3.3 –Установка для дослідження електричного поля на границі розділу провідних середовищ

 

Для нанесення ліній рівного потенціалу на моделі використо­вується мілівольтметр з щупом і олівець. Живлення моделі здій­снюється від регульованого джерела постійного струму. Питомі провідності сталевого листа g₁ = 5·10⁶ 1/Ом·м, латунного круга g₂ = 30·10⁶ 1/Ом·м і мідного круга g₂ = 57·10⁶ 1/Ом·м