 |
|
Законы регулирования.
Вопрос №1
Схема системы автоматического регулирования. Ее элементы и их назначение.
Системой автоматического управления (САУ)называется совокупность регулятора и объекта управления, где под регулятором понимают управляющую систему, а под объектом управления (ОУ) - совокупность машин и орудий труда, выполняющих рабочие операции, а также сырьё и технологический процесс в целом.
Каждый элемент системы автоматического управления выполняет свои строго определенные функции, и все вместе они обеспечивают процесс управления:
· Задающее устройство (ЗД) – задает входной параметр в соответствии с принятым алгоритмом управления.
· Сумматор – элемент, суммирующий подходящие к нему сигналы. При этом, если сигнал подходит у зачерненному сектору, то этот сигнал измеряется с обратным знаком.
· Измерительное устройство – выполняет функцию измерения параметров и сигналов системы.
· Усилительно-преобразующее устройстово (УПУ) – для усиления измеренного сигнала и преобразовании, например, из аналоговой формы, в цифровую.
· Исполниетльное устройство (ИУ) или исполнительный механизм (ИМ) – для обеспечения непосредственного воздействия на ОУ (редукторы, насосы, пневматические устройства и прочее).
Вопрос №2
Законы регулирования.
Системы управления различаются по типу использования закона управления.
Закон управления – математическая зависимость, в соответствии с которой вырабатывается управляющее воздействие.
1. Пропорциональный (П) закон. Регулятор вырабатывает сигнал, пропорциональный измеренному отклонению. 
.
2. Интегральный (И) закон. Управляющий сигнал вырабатывается с зависимостью 
, где 
, где Т – постоянная времени интегрирования.
3. Дифференциальный (Д) закон. Выходное воздействие есть производная по времени. 
.
4. Пропорционально-интегральный (ПИ) закон. Выходной сигнал равен 
.
5. Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) закон. Выходной сигнал равен 
.
Вопрос №3
Принципы управления. Схема системы автоматического регулирования.
Классификация систем управления:
1)Разомкнутая СУ: 
Выходной сигнал х4 не контролируется, поэтому возмущение х3, воздействующее на объект, не компенсируется или неполностью включается в выходную ошибку системы управления. Используется из-за простоты ее реализации.
2)СУ по возмущению (принцип компенсации) 
Измеряется возмущающее воздействие х5, на основе которого компенсирующим устройством вырабатывается поправка х6 в управляющий сигнал х2.
3)СУ по отклонению (наиболее распространена) 
Управление по отклонению выходного сигнала х4 от заданного х1. На основе анализа выходного сигнала х4 вырабатывается поправка х5 в цепи обратной связи. Это поправка суммируется с заданным сигналом х1.
Разновидностью такой системы является частный случай, когда 
(Отрицательная обратная связь).
Такое регулирование носит наименование регулирования параметра. Управляющую систему в этом случае называют регулятором,а совокупность регулятора и объекта управления– системой автоматического управления (САУ).
Вопрос №4
Преобразование Лапласа. Свойства преобразования Лапласа.
Теория управления (ТУ) для решения задач использует операторный метод.
Прямое преобразование Лапласа. Теорема. Если некоторая функция x(t) удовлетворяет условию Дирихле, то существует однозначное соответствие X(s)= 
, где x(t) -оригинал, X(s) - изображение по Лапласу, s – комплексная переменная Лапласа являющейся алгебраической величиной, т.е. 
.
Обозначение L – оператор Лапласа. X(s)=L(x(t))= .
Условия Дирихле: 1) Оригинал x(t) – положительно односторонняя функция, т.е. функция, которая существует только в правой полуплоскости, в первой она равна нулю.
График начинается с нуля, если нулевые начальные условия, т.е. x(0)=0. Если 
, то начинаться будет оттуда, чему равно (0).
2)Оригинал x(t) ограничен сверху функцией, т.е. всегда найдется два таких числа M и N, для которых выполняется условие: 
.
Обратное преобразование Лапласа 
Свойства преобразования Лапласа:
1) свойство линейности.Пусть функция x(t) является линейной комбинацией двух других функций x(t) = ax1(t) + bx2(t), тогда
преобразуя интеграл, имеем: 
, следовательно X(s) = aX1(s) + bX2(s), т.е изображение по Лапласу сигнала является той же линейной комбинацией изображений X1(s) и X2(s).
2) дифференцирование оригинала.Если 
то преобразование Лапласа будет 
. Интегрируя это выражение по частям, имеем 
, отсюда следует, что 
.Аналогичным путём находим 
.
В том случае, когда начальные условия отличны от нулевых: 
получим 
, следовательно прямое преобразование по Лапласу от производной 
(1)
Продолжая использовать метод интегрирования по частям, получаем: 
, 
.
3) интегрирование оригинала.Проинтегрируем по частям преобразование Лапласа:
L[x(t)] = , тогда 
. Отсюда видно, что при н.н.у 
, поэтому 
. Аналогично 
.
Если н.у отличны от нулевых: 
то изображения по Лапласу : 
4) теорема подобия.Если преобразование Лапласа
, то, вводя переменную 
, получаем: 
. Отсюда имеем 
5) теорема о конечном и начальном значениях.Из формулы (1) получаем:
. Преобразуем левую часть равенства 
.
Приравнивая правые части этих зависимостей, находим: 
.
Эта формула и определяет конечное значение сигнала.
На основании формулы (1) имеем: 
. Однако этот предел равен 0, так как 
.
Следовательно, 
. Но 
, поэтому начальное значение сигнала:
.
6) теоремы смещения.Если сигнал смещён по оси t на величину t0, то преобразование Лапласа: 
.
Вводя обозначение 
, получаем: 
. Отсюда ф-ла для преобразования по Лапласу смещённого сигнала будет: 
. Затем
.
Таким образом, теорема смещения: 
Вопрос №5