 |
|
Звенья систем управления первого порядка, их характеристики: пропорциональное, интегрирующее, дифференцирующее.
Пропорциональным звеном называется звено, сигнал, на выходе которого y(t) пропорционален входному сигналу x(t):
(1)
К таким звеньям относятся зубчатые передачи редукторов, рычажные передачи.
Ур-е (1) подвергнем преобразованию Лапласа, имеем:
, откуда 
, где к- передаточный коэффициент, или коэффициент усиления.
В связи с этим пропорциональные звенья называют также усилительными. Из последней формулы можно найти комплексный коэффициент передачи 
, вещественную частотную характеристику 
, мнимую частотную характеристику 
, амплитудно-частотную характеристику 
и фазовую частотную характеристику 
.
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика будет 
,переходная функция 
, а весовая 
.
Интегрирующее звено описывается следующим дифференциальным уравнением:
(2)
Примером интегрирующего звена является конденсатор, напряжение на котором 
, угол 
поворота вала в функции от угловой скорости 
.
После преобразования ур-я (2) по Лапласу находим 
, откуда 
, где 
.
Частотные характеристики интегрирующего звена имеют вид:
.
Годограф АФЧХ звена представляет собой прямую линию, совпадающую с мнимой осью.
Учитывая, что ЛАЧХ равна 
,находим 
. ЛАЧХ представляет собой прямую линию с наклоном -20дБ/дек.
Весовая функция, определяемая формулой 
, будет 
. Для нахождения переходной ф-ии воспользуемся зависимостью 
. Вычисляя это выражение находим 
.
Интегрирующее 
(конденсатор с напряжением)
, где 
Уравнение работы дифференцирующего звена имеет следующий вид
(3),
Дифференцирующим звеном является конденсатор, ток в котором 
Преобразуем у-е (3) по Лапласу, имеем 
, откуда найдем передаточную ф-цию звена:
, где 
, из передаточной ф-ии могут быть найдены все частотные характеристики:
Годограф АФЧХ представляет собой прямую линию, совпадающую с положительным направлением мнимой оси.
Для нахождения ЛАЧХ прологарифмируем АЧХ: 
. Отсюда следует, что это прямая линия с наклоном +20дБ/дек.
Для нахождения переходной функции воспользуемся зависимостью 
, дифференцируем переходную ф-цию, находим весовую 
.
Дифференцирующее 
(конденсатор с током, тахогенератор пост. тока)
, где 
Вопрос №9