Здавалка
Главная | Обратная связь

Передаточная функция параллельного соединения динамических звеньев равна сумме их передаточных функций.



Встречно- параллельным (соединением с обратной связью)называется такое соединение динамических звеньев, при котором сигнал с выхода звена прямой цепи подается на его вход через звено обратной связи

Обратная связь может быть как положительной, так и отрицательной.

передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию, а передаточная функция замкнутой системы по ошибке от задающего воздействия, где в обоих случаях передаточная функция разомкнутой системы.В выражениях передаточных функций замкнутой системы знак плюс соответствует отрицательной обратной связи, а знак минус- положительной обратной связи.

Означает, что передаточные функции можно получать не только по дифференциальным уравнения системы, а и по ее структурной схеме. Следовательно, структурная схема есть форма записи дифференциального уравнения системы.

Параллельно - встречное соединение (рис. 30а) - звено охвачено положительной или отрицательной обратной связью. Участок цепи, по которому сигнал идет в противоположном направлении по отношению к системе в целом (то есть с выхода на вход) называется цепью обратной связи с передаточной функцией Wос. При этом для отрицательной ОС:

y = Wпu; y1 = Wосy; u = yo - y1,

следовательно

y = Wпyo - Wпy1 = Wпyo - WпWocy = >y(1 + WпWoc) = Wпyo = > y = Wэквyo,

где .

Аналогично: - для положительной ОС.

 

Вопрос №15

Общие сведения об устойчивости систем

Одной из важнейших характеристик системы управления, определяющих правильность выполнения заданного алгоритма функционирования, является устойчивость.

Система называется устойчивой, если ее реакция на кратковременное воздействие при будет стремиться к нулю.

Типовым кратковременным воздействием на систему является , реакцию на которую представляет собой весовая функция. Поэтому условием устойчивости будет

Весовая функция линейной системы определяется зависимостью:

Следовательно, устойчивость системы будет связана с коэффициентами дифференциального уравнения, описывающего функционирование системы.

Передаточная функция системы

В соответствии с теоремой Безу может быть преобразована к следующей форме:

 

где - корни характеристического уравнения

Если характеристическое уравнение не имеет кратных корней, то передаточную функцию можно представить в виде суммы элементарных дробей:


где — постоянные коэффициенты, которые находят способом, использованным при решении примера 2.13. Весовая функция системы будет


откуда

В том случае, когда характеристическое уравнение имеет кратные корни, оно может быть представлено в следующем виде:


поэтому


Таким образом, вид весовой функции зависит от корней характеристического уравнения.

Если все корни характеристического уравнения отрицательны или имеют отрицательную вещественную часть, то

и система уравнения будет устойчивой.

Если хотя бы один корень характеристического уравнении положителен или пара комплексных корней имеет положительную вещественную часть, то система неустойчивая.

При наличии хотя бы одного нулевого корня характеристического уравнения система управления находится на границе устойчивости и называется нейтральной.

Если характеристическое уравнение системы имеет пару мнимых корнeй, то система также находится на границе устойчивости и называется консервативной.

В табл. 4.1 приведены типовые весовые функции системы третьего порядка и соответствующие им корни характеристического уравнения.

Из табл. 4.1 легко усматривается связь между расположением корней характеристического уравнения и изменением весовой функции во времени.

Необходимое условие устойчивости

Алгебраический критерий устойчивости основан на анализе коэффициентов характеристического уравнения

Зная корни, можно записать это выражение в следующем виде:

Если система устойчива и корни вещественны, то после перемножения сомножителей уравнения можно обнаружить, что все коэффициенты характеристического уравнения будут положительными. Этот факт непосредственно усматривается из преобразованного к следующей форме характеристического уравнения:

В том случае, когда корни комплексны и имеют отрицательную вещественную часть, каждая пара комплексно-сопряженных корней приведет в характеристическом уравнении к произведению:

(

Таким образом, и комплексные корни с отрицательными вещественными частями приводят после перемножения к положительным коэффициентам . Отсюда следует необходимое условие устойчивости систем: все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительными.

Достаточным условием является отрицательность вещественных частей корней характеристического уравнения.

 

 

Вопрос №16

Критерий Гурвица

Для оценки устойчивости с использованием критерия Гурвица необходимо составить определитель:

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при все диагональные миноры определителя были положительны:

Найдем критерии устойчивости для систем первого, второго и третьего порядков.

Характеристическое уравнение системы первого порядка

поэтому . Следовательно, необходимыми и достаточными условиями устойчивости здесь будут и . Для системы 2-го порядка


Следовательно, определитель Гурвица

Условиями устойчивости здесь будут: а2 > 0, а1 > 0 и

Из последнего неравенства делаем вывод, что и в этом случае необходимыми и достаточными условиями устойчивости системы являются положительные коэффициенты характеристического уравнения.

Найдем теперь условия устойчивости системы третьего порядка:

Определитель Гурвица для нее будет

Необходимыми и достаточными условиями устойчивости здесь являются

и

откуда

Вопрос №17


Корневой метод оценки устойчивости.

ТС называется устойчивой, если ее реакция на кратковременное воздействие при будет стремиться к нулю. Типовым кратковременным воздействием на систему является функция, реакцию на которую представляет собой весовая функция. Условие устойчивости:

Самым старым и, в принципе, универсальным при исследовании

устойчивости линейных объектов косвенным образом является корневой метод.

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части.

1 – устойчивые корни

2 – нулевой корень

3 – нейтральные корни

4 – неустойчивые корни

Если хотя бы 1 корень хар. ур-ния положителен или пара комплексных корней имеет положительную вещественную часть, то система неустойчива. При наличии хотя бы 1 нулевого корня хар. ур-ния система управления находится на границе устойчивости и называется нейтральной. Если хар. ур-ние системы имеет пару мнимых корней, то система также находится на границе устойчивости и называется консервативной.

 

 

Вопрос №18







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.