 |
|
Частотный критерий устойчивости Михайлова.
ТС называется устойчивой, если ее реакция на кратковременное воздействие при 
будет стремиться к нулю. 
Частотные критерии устойчивости являются графоаналитическими, они основаны на анализе частотных характеристик системы.
Для обоснования критерия Михайлова представим характеристическое уравнение системы в виде: 
подставляя сюда 
, имеем: 
На комплексной плоскости каждый корень 
может быть изображен вектором, проведенным из начала координат в точку 
. Вектор 
можно представить в виде: 
, где 
- модуль, 
- аргумент вектора.
Когда корень вещественный и отрицательный, при изменении частоты 
от 0 до 
, вектор 
поворачивается на угол 
. Если вектор находится в правой части комплексной плоскости, то вектор 
поворачивается с изменением частоты от 0 до на угол - .
Если хар. ур-ние имеет 
правых и 
левых корней, суммарный поворот вектора 
при изменении частоты от 0 до будет: 
Для построения вектора , называемого годограф Михайлова, необходимо представить его в виде суммы вещественной и мнимой составляющих: 
. Задаваясь значениями 
, начиная с точки 
=0, вычисляем и откладываем отрезки 
и 
. Совокупность этих точек, соединенная плавной кривой, образует годограф Михайлова.
Критерий устойчивости Михайлова формируется следующим образом: Система автоматического управления устойчива, если годограф, начинаясь при =0 на вещественной положительной полуоси, последовательно обходит n квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки.
Устойчивые
Не устойчивые На границе устойчивости
Признаками неусточивости систем являются:
Начало годографа в точке Х(0) или Y(0) или на отрицательной полуоси.
Прохождение годографа через точку Х(0) или Y(0)
Нарушение последовательности обхода квадрантов
Нарушение числа обойденных квадрантов
нарушение направления обойденных квадрантов
Вопрос №19