 |
|
Використання співвідношень між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу для тотожних перетворень виразів.
Приклад 1. Спростити вираз: 
Розв’язання.
Приклад 2. Довести тотожність: 
Доведення. 
що й треба було довести.
Приклад 3. Довести, що при всіх допустимих значеннях β, значення виразу 
не залежить від β.
Доведення.
Значення виразу не залежить від β.
КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 7
1. Виразити величину 4π/9 у градусах.
2. Вказати координати точки Р120° одиничного кола.
3. Кутом якої чверті є кут 2012°?
4. Знайти значення виразу: 
5. При якому значенні а із запропонованих рівність sin x = α неможлива?
6. Якого найбільшого значення може набувати вираз 
7. Знайти значення виразу: 
8. Спростити вираз: 
9. Спростити вираз: 
10. Знайти sіnα, якщо 
11. Знайти значення виразу sin α cos α, якщо sin α + cos α = 0,2.
12. Знайти значення виразу 
якщо α = 15°.
§29. ФОРМУЛИ ЗВЕДЕННЯ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ.
Формули зведення.
Тригонометричні функції кутів 
можна виразити через функції кута α за допомогою формул, які називають формулами зведення.
Подамо ці формули у вигляді таблиць:
| Назва функції не змінюється | ||||
| x | π + α | π - α | 2π + α | 2π - α |
| sin α | -sin α | sin α | sin α | -sin α |
| cos α | -cos α | -cos α | cos α | cos α |
| tg α | tg α | -tg α | tg α | -tg α |
| ctg α | ctg α | -ctg α | ctg α | -ctg α |
| Назва функції змінюється | ||||
 + α
| - α
|  + α
| - α
| |
| sin α | cos α | cos α | -cos α | -cos α |
| cos α | -sin α | sin α | sin α | -sin α |
| tg α | -ctg α | ctg α | -ctg α | ctg α |
| ctg α | -tg α | tg α | -tg α | tg α |
2. Застосування формул зведення для обчислень.
Приклад.
Застосування формул зведення для тотожних перетворень виразів.
Приклад 1. Спростити вираз: 
Розв’язання. Оскільки: 
то
Приклад 2. α, β і γ — кути трикутника, 
Знайти 
Розв’язання. Оскільки α, β і γ — кути трикутника, то α + α + γ = π, тому
Маємо 
ФОРМУЛИ ДОДАВАННЯ ТА НАСЛІДКИ З НИХ.
Формули додавання.
Розглянемо застосування цих формул.
Приклад 1. Обчислити sin 75º.
Розв’язання. 
Приклад 2. Спростити вираз: 
Розв’язання.
Приклад 3. Знайти: 
Розв’язання.
Оскільки α — кут II чверті, то соs α < 0. Маємо 
Тоді 
Приклад 4. Спростити вираз: 
Розв’язання. 
Приклад 5. Обчислити: tg 
.
Розв’язання.
Приклад 6. Спростити вираз: 
Розв’язання.
ФОРМУЛИ ДОДАВАННЯ ТА НАСЛІДКИ З НИХ.