ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫСтр 1 из 2Следующая ⇒
Удельным зарядом частицы называется отношение заряда к массе этой частицы. Удельный заряд можно определить, исследуя движение частицы в электрическом и магнитном полях. Такие исследования проводились в конце XIX века английским ученым Дж.Дж. Томсоном и привели к открытию электрона. При движении электрона в поперечных электрическом или магнитном полях возможно определение удельного заряда по отклонению его траектории от первоначального направления. Электрическое поле с напряженностью Е действует на электрон, находящийся в этом поле с силой
, где е=–1.6 10–19 Кл – заряд электрона. Направление этой силы противоположно направлению вектора напряженности электрического поля. Работа, совершаемая этой силой при движении электрона в поле, будет сопровождаться изменением кинетической энергии электрона. Магнитное поле с индукцией В действует на электрон, движущийся в этом поле с силой , силой Лоренца, которая зависит от величины и направления скорости движения электрона (рис. 1).
Сила магнитного поля – сила Лоренца – равна
, (1) где е – заряд электрона; V – скорость электрона; В – индукция магнитного поля.
Если движение электрона происходит в вакууме (воздухе), то эту силу можно выразить через напряженность магнитного поля Н: Рис. 1 , (2) где a – угол между вектором напряженности поля и вектором скорости электрона; m0=12,5×10-7 Гн/м – магнитная постоянная; m – магнитная проницаемость среды (для вакуума равна 1). Сила Лоренца перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы и . Направление ее можно определить по известному правилу правого винта (буравчика). На рис. 1 направление силы показано точкой от плоскости чертежа на нас. Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости частицы, то она может изменить не величину, а только направление скорости электрона. В случае движения электрона по направлению линий индукции маг-нитного поля (sina=0) cила , а при движении перпендикулярно к ним (sina=1) эта сила имеет макси-мальное значение и вызывает движение электрона по окружности (рис. 2). Рис. 2
Если в пространстве, где движется электрон, имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то в общем случае будет происходить изменение скорос-ти электрона как по величине, так и по направлению.
Представим себе находящиеся в вакууме металлический цилиндр и металлическую накаливаемую нить, натянутую вдоль оси цилиндра (рис. 3). Если между нитью и цилиндром приложить разность потенциалов так, чтобы нить являлась катодом, а цилиндр положительным анодом, то электроны, вылетающие из нити, будут под действием электрического поля притягиваться к цилиндрическому аноду. Их движение будет прямолинейным и ускоренным. Если дополнительно создать внутри цилиндра однородное магнитное поле, напряженность которого параллельна оси цилиндра, то вылетающие из нити электроны, пересекая магнитное поле, будут двигаться не по радиальным, а по криволинейным траекториям. Рис. 3
Очевидно, что искривление траекторий электронов будет тем больше, чем больше будет действующая на них сила Лоренца, пропорциональная напряженности магнитного поля. Практически такую установку можно осуществить, поместив электронную лампу с цилиндрическим анодом в соленоид с током. Нагревая катод и создавая некоторую разность потенциалов U между катодом и анодом, будем пропускать через соленоид постоянный ток, получая тем самым постоянное магнитное поле внутри цилиндра-анода. Тогда на электрон, вылетевший из катода, одновременно будут действовать силы со стороны электрического и магнитного полей. Электрическая сила направлена по радиусу от катода к аноду. Напряженность электрического поля в некоторой точке х пространства между двумя коаксиальными цилиндрами (катодом и анодом) определяется следующим выражением:
, (3) где U – разность потенциалов между цилиндрами; х – расстояние от оси цилиндра до точки, где, определяется напряженность; r – радиус нити катода; R – внутренний радиус цилиндрического анода. Электрон, пролетевший от катода к аноду, приобретает кинетическую энергию, равную работе электрической силы независимо от того, движется ли он по прямой или по любой другой траектории: . (4) Сила, действующая со стороны магнитного поля, зависит от напряженности магнитного поля Н внутри соленоида с током. Если соленоид достаточно длинный, то напряженность рассчитывается следующим образом:
, (5) где I – сила тока в соленоиде; N – число витков в соленоиде; 1 – длина соленоида.
Магнитное поле искривляет траекторию движения электрона в плоскости, перпендикулярной оси катода и анода (предполагаем, что вылетающие из катода электроны не имеют скорости в направлении оси, в противном случае, траектории электронов будут спиральными). Очевидно, если Н мало, то траектории частиц будут слабо искривлены, и все электроны будут попадать на внутреннюю поверхность анода.
Однако можно создать поле с такой напряженностью, что траектории электронов не пересекут поверхности анода, все электроны вернутся на катод (рис. 4). Предельное значение напря-женности магнитного поля, при котором прекращается попада-ние электронов на анод, назы-вается критическим .
Рис. 4
При напряженности траектория электрона будет круговой с радиусом , который и будет определять нормальное (центростремительное) ускорение, приобретенное электроном под действием электрической и магнитной сил:
. Тогда на основании (2) и (3) можно записать
. (6) Учитывая, что величина скорости определяется только электрическим полем (3), получим
, (7)
откуда и получаем удельный заряд электрона:
. (8)
Для случая r<<R, т.е. учитывая, что логарифм представляет собой очень большую величину, формула (8) принимает следующий вид: . (9)
Как видно из рис. 4, при величине поля радиус траекто-рии электрона . Тогда удельный заряд электрона равен
. (10)
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|