Главная | Обратная связь

По выполнению контрольной работы № 1.

Решение задач №№ 1-5 требует знаний основных законов постоянного тока, всех производных формул этих законов и умения их применять для расчета электрических цепей со смешанным соединением сопротивлений. Перед решением своего варианта рекомендуется ознакомиться с решением примера из учебника [1], примера в методических указаниях.

Рассмотрим порядок решения подобной задачи.

 

Пример 1.

Определить эквивалентное сопротивление R_экв цепи постоянного тока, схема которой представлена на рис.19, если R₁= 8 Ом; R₂= 4 Ом; R₃ = 2 Ом; R₄= 4 Ом; R₅= 4 Ом.

Напряжение сети U = 16 В. Вычислите также токи, протекающие в каждом сопротивлении и мощность, потребляемую цепью.

 

1.Сделаем краткую запись условия задачи.

Дано:

R₁ = 8 Ом,

R₂ = 4 Ом,

R₃ = 2 Ом,

R₄ = 4 Ом,

R₅ = 4 Ом,

U = 16 В.

Определить: R_экв, I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, Р.

2. Покажем направления токов во всех участках цепи. Обозначим узлы цепи буквами A, B, C, D. Индексы токов и напряжений для каждого сопротивления должны быть таким, как индекс сопротивления. Например, I₃ = ток, протекающий через сопротивление R₃, U₃ – напряжение на этом сопротивлении.

Индекс общего сопротивления какого-либо участка цепи составляется из индексов заменяемых сопротивлений. Например,

 

или

 

R_2,3,4,5 = R₂ + R₃ + R_4,5.

 

В узле А общий ток I делиться на токи I₁ и I₂ (по первому закону Кирхгофа I =I₁ + I₂). Следовательно, R₁ и цепь, состоящая из сопротивлений R₂, R₃, R₄, R₅, соединены параллельно, то есть присоединяются к двум одинаковым узлам цепи. К узлу С приходит ток I₂, уходят от него токи I₄ и I₅, т.е. I₂ = I₄ + I₅ (1), причем R₄ и R₅ соединены между собой в узлах С и D.

Следовательно, R₁ и R₂ соединены параллельно, поэтому U₄ = U₅. К узлу D приходят токи I₄ и I₅, уходит ток I₃, т.е. I₄ + I₅ = I₃ (2). Сравнивая уравнения 1 и 2, делаем вывод: I₂ = I₃, т.е. R₂, R₃ и участок CD соединены последовательно. Для узла В: I₃ = I₁ = I.

Итак, направление токов указано, при этом выяснили, как соединены сопротивления цепи.

Такие рассуждения должны быть проверены каждым студентом устно. В результате этих рассуждений будет вено показано направление токов по схеме и правильно решена задача.

3. Приступаем к выполнению цифрового расчета.

3.1 Эквивалентное сопротивление цепи.

а) Сопротивления R₄ и R₅ соединены параллельно. Их общее сопротивление:

 

б) Сопротивления R_2, R₃, R_4,5 соединены последовательно. Их общее сопротивление:

.

в) Сопротивления R₁ и R_2,3,4,5 соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление цепи:

 

3.2. Общий ток по закону Ома для участка цепи:

3.3.Мощность, потребляемая цепью:

.

Обратите внимание на последовательность записи решения: вначале пишем формулу, затем подставляем числовые значения электрических величин и после этого выполняем арифметические действия и пишем ответ. При такой записи удобно проверить все действия, старайтесь ее соблюдать!

Указания к решению задач №№ 6-10

Решение этих задач требует знаний об однофазном переменном токе: о мгновенных и действующих значениях токов, напряжений и ЭДС, о периоде и частоте изменений переменных синусоидальных величин, о начальной фазе между током и напряжением. Необходимо также понимать физические процессы в неразветвленных цепях однофазного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, знать формулы для расчета таких цепей.

 

Пример 2.

 

К неразветвленной цепи переменного тока с сопротивлениями (рис.20) R₁ = R₂ = 2 Ом, x_L1 = 4 Ом, x_L2 = 5 Ом, x_C1 = 4 Ом, x_C2 = 2 Ом проведено напряжение U =220 В.

Определить: z ( полное сопротивление цепи), cosφ, sinφ, S, P и Q ( полную, активную и реактивную мощности), I (ток цепи). Построить в масштабе векторную диаграмму.

Дано:

R₁ = R₂ = 2 Ом

x_L1 = 4 Ом

x_L2 = 5 Ом

x_C1 = 4 Ом

x_C2 = 2 Ом

U =220 В.

Определить: z, cosφ, sinφ,I, S, P, Q.

 

Решение:

1. Находим полное сопротивление цепи:

,

где R = R₁ = R₂ = 2 + 2 = 4 – арифметическая сумма всех активных сопротивлений, Ом;

x_L = x_L1 + x_L2 = 4 + 5 = 9, x_C = x_C1 + x_C2 = 4 + 2 = 6 – арифметические суммы однотипных индуктивных и емкостных сопротивлений, Ом.

Подставляем полученные значения в формулу:

=

2. По закону Ома для цепи переменного тока определим ток в цепи:

.

3. Из треугольника сопротивлений (см. учебник [2]) следует: и . По таблицам тригонометрических величин найдем значения угла сдвига фаз: φ = 36⁰50'.

4. Для подсчета значений мощностей используем материал учебника [2]:

полная мощность:

;

активная мощность:

;

реактивная мощность:

.

5. При построении векторных диаграмм тока и напряжений следует исходить из следующих условий:

- ток одинаков для любого участка цепи, так как разветвлений в ней нет;

- на каждом сопротивлении при прохождении тока создается падение напряжения, значение которого определяют по закону Ома для участка цепи и называют напряжением на данном сопротивлении: - на активном; - на индуктивном; - на емкостном.

 

6. Построение векторной диаграммы

Выписываем значения тока и напряжений: I = 44 А, U_L1 = I · x_L1 = 44 · 4 = 176 B,

U_a1 = I · R₁ = 44 · 2 = 88 B, U_L2 = I ·x_C2 = 44 · 5 = 220 B, U_a2 = I · R₂ = 44 · 2 = 88 B,

U_C1 = I · x_C1 = 44 · 4 = 176 B, U_C2 = I · x_C2 = 44 · 2 = 88 B.

Исходя из размеров бумаги (миллиметровки или тетрадного листа в клеточку), задаемся масштабом по току и напряжению. m_I = 10 А/см, по напряжению m_U = 44 В/см. Тогда длины векторов следующие:

длина вектора тока

длины векторов напряжений

 

 

 

 

7. Выполняем построение диаграммы в такой последовательности:

а) За начальный принимается вектор тока, так как ток имеет одинаковое значение для всех участков цепи. Строим этот вектор горизонтально в масштабе (рис. 21).

 

Далее следует строить векторы напряжений на каждом сопротивлении с учетом сдвига фаз относительно вектора тока. При этом целесообразно придерживаться схемной (рис.20) последовательности расположения сопротивлений и напряжений на них:

;

б) Вектор напряжения на первом индуктивном сопротивлении строим от начала вектора тока под углом 90⁰ в сторону опережения этого вектора (вверх) (рис. 22). Опережение или отставание вектора определяется характером нагрузки и принятым направлением вращения векторов против часовой стрелки;

в) Вектор напряжения на первом активном сопротивлении строим от конца вектора параллельно вектору тока, так как между этими векторами и сдвига фаз нет (рис.23);

г) Вектор напряжения на втором индуктивном сопротивлении строим от конца вектора в сторону опережения на 90⁰ (вверх) (рис. 24);

д) Вектор напряжения на втором активном сопротивлении строим от конца вектора параллельно вектору тока аналогично построению вектора (рис. 25);

е) Векторы напряжений на первом и втором емкостных сопротивлениях строим от конца вектора под углом 90⁰ в сторону отставания от вектора тока (вниз) (рис. 26);

ж) Вектор полного напряжения находим геометрическим скольжением векторов по правилу многоугольника; начало принятого за первый вектор соединяем с концом последнего вектора (рис. 27)

Угол между векторами тока I и общего (приложенного) напряжения обозначают φ и называют углом сдвига фаз данной цепи.

 

8. Проверка

Следует проверить аналитическое решение и построение векторной диаграммы путем их сопоставления следующим образом.

а) Проверка угла φ производится с помощью транспортира и сравнением полученного угла в градусах с расчетным в п. 3 решения. В данном случае по расчету φ = 36⁰50', по диаграмме этот угол также равен φ = 36⁰50'.

б) Проверка значения приложенного напряжения: по диаграмме длина этого вектора l_U = 5 см, значение напряжения U = l_U · m_U = 5см · 44 В/см = 220 В, что соответствует условиям задачи. Значит, диаграмма построена верно. В случае значительных расхождений при такой проверке следует найти ошибку.

 

Указания к решению задач №№ 11-15

В разветвленной (параллельной) цепи переменного тока общий ток цепи, в неразветвленном ее участке, определяется как геометрическая сумма токов цепей. Сами параллельные ветви рассчитываются как неразветвленные цепи переменного тока. Для разветвленных цепей строится векторная диаграмма токов, за исходный вектор берется вектор напряжения, так как на всех параллельных ветвях напряжение одинаково.

 

Пример 3

Для цепи переменного тока, схема которой приведена на рис.28, определить токи в ветвях I₁ и I₂; ток в неразветвленной части цепи I; активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи; коэффициент мощности cosφ при следующих данных: напряжение сети U = 100 В, индуктивность L₁ = 0,08 Гн, активное сопротивление R₂ = 8 Ом, емкость С₂ = 530 мкФ, частота тока сети f = 50 Гц.

Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов.

Решение

Дано:

U = 100 B

L₁ = 0,08 Гн

R₂ = 8 Ом

С₂ = 530 мкФ

f = 50 Гц

Определить: I₁, I₂, I, P, Q, S, cosφ.

Решение

1. Индуктивное сопротивление:

 

 

2. Ток в первой ветви (индуктивный)

 

 

3. Емкостное сопротивление конденсатора:

 

 

4. Полное сопротивление второй ветви:

 

 

5. Ток во второй ветви:

 

 

6. Коэффициент мощности второй ветви:

 

 

 

7. Активная и реактивная составляющее тока:

 

8. Ток в неразветвленной части цепи:

 

где I_a = I_a2 (активное сопротивление только во второй ветви);

 

I_p = I_L1 – I_C2,

 

9. Коэффициент мощности цепи:

 

10. Активная мощность:

 

 

11. Реактивная мощность:

 

где:

 

 

12. Полная мощность цепи:

 

 

Векторную диаграмму токов строим в масштабе m₁ = 2 А/см.

Длины векторов:

Порядок построения диаграммы (рис.29).

 

а) От точки О горизонтально вправо проводим вектор напряжения , общий для всех ветвей.

б) От точки О вертикально вниз откладываем вектор индуктивного тока : на индуктивность напряжение опережает ток на угол 90⁰.

в) От конца вектора горизонтально вправо проводим вектор активного тока : на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.

г) От конца вектора откладываем вертикально вверх вектор емкостного тока : на емкости ток опережает напряжение на угол 90⁰.

д) Соединяя начало (точка О) и конец построения (конец ), получаем ток I в неразветвленной части цепи, равный геометрической сумме векторов токов , , , то есть = + + . Ток опережает вектор напряжения на угол φ, так как > .

е) Ток второй ветви равен геометрической сумме векторов токов и .

 

 

Указания к решению задач №№ 16-20

Задачи №№ 16-20 посвящены теме «Трехфазные цепи».

В трехфазны системах потребители соединяются по схеме «звезда» или «треугольник».

При соединении приемников энергии звездой линейные напряжения обозначаются U_AB, U_BC, U_CA, в общем виде – U_Л; фазные напряжения обозначаются U_A, U_B, U_C, в общем виде- U_ф.

Токи – I_A, I_B, I_C, ток линейный равен фазному

I_Л = I_ф.

При наличии нулевого провода это справедливо при любой нагрузке, а при равномерной нагрузке и без нулевого; (линейное напряжение больше фазного в раз). При равномерной нагрузке фаз активная мощность всей цепи

При равномерной нагрузке мощность всей цепи:

Р = Р_Ф1 + Р_Ф2 + Р_Ф3,

где:

При соединении потребителя треугольником фазное напряжение равно линейному:

U_Ф = U_Л,

Обозначаются напряжения U_AB, U_BC, U_CA.

Фазные токи обозначаются I_AВ, I_BС, I_CА, в общем виде I_Ф.

Линейные токи обозначаются I_A, I_B, I_C, в общем виде I_Л.

При равномерной нагрузке фаз:

При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются из векторной диаграммы как геометрическая разность фазных токов.

При соединении приемников звездой сеть может быть четырехпроводной – при наличии нулевого провода, или трехпроводной – без нулевого провода. При соединении треугольником – только трехпроводной.

 

Пример 4.

 

В четырехфазную цепь трехфазного тока с линейным напряжением U_Л = 380 В включены потребители (рис. 30), сопротивления которых R_A = 22 Ом, R_В = 44 Ом, R_C = 29,3 Ом. Определить активную мощность, потребляемую цепью; фазные напряжения и токи; ток в нулевом проводе.

 

Дано:

U_Л = 380,

R_A = 22 Ом,

R_В = 44 Ом,

R_C = 29,3 Ом.

Определить: Р, I_A, I_B, I_C, I₀.

 

Решение

1. При соединении приемников энергии «звездой» с нулевым проводом при неравномерной нагрузке фаз фазное напряжение

2. Токи в фазах по закону Ома:

3. Активная мощность, потребляемая цепью:

Р = Р_А + Р_В + Р_С = I_A · U_Ф + I_B · U_Ф + I_C · U_Ф =

10 · 220 + 5 · 220 + 7,5 · 220 = 4950 Вт.

4. Для определения тока в нулевом проводе надо построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Выбираем масштаб для напряжений: m_U = 50 В/см; для токов: m_I = 2,5 А/см.

Длины векторов:

Порядок построения диаграммы (рис. 31).

1. Из точки О проводим три вектора фазных напряжений U_A, U_B, U_C, углы между которыми составляет 120⁰.

2. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений На диаграмме =7,6 см; тогда

U_Л = · m_U = 7,6 · 50 = 380 В,

Что соответствует условию.

3. Нагрузка фаз активная, поэтому токи будут совпадать по фазе с соответствующими фазными напряжениями.

4. Геометрически складываем токи I_A, I_B, I_C, получаем ток в нулевом проводе I₀:

.

5. При геометрическом расположении векторов токов к концу вектора путем параллельного переноса пристроен вектор ; к концу вектора пристроен, путем параллельного переноса, вектор . Точка О соединена с концом - это и есть ток в нулевом проводе .

Величина тока в нулевом проводе: