Главная | Обратная связь

Метод выравнивания (линеаризация данных).

Для описания метода выравнивания рассмотрим пример. На рисунке представлен точечный график, построенный по экспериментальным данным. Из вида графика можно предположить, что зависимость носит экспоненциальный характер:

Прологарифмируем правую и левую части этого уравнения:

(*)

Нетрудно заметить, что величины и x оказываются связаны линейной зависимостью.

Если экспериментальные данные, т.е. пары точек действительно связаны экспоненциальной зависимостью, то согласно (*), график зависимости от должен быть близок к линейному. Если это так, то выбор эмпирической формулы сделан правильно.

Таким образом, метод выравнивания заключается в следующем: предполагая, что между x и y существует зависимость определенного вида, находят некоторые величины и , которые при сделанном предположении оказываются связаны линейной зависимостью. Затем для заданных значений и вычисляют соответственные значения и и изображают их графически. Из графика легко увидеть, близка ли зависимость между и к линейной и, следовательно, подходит ли выбранная формула или нет.

Преобразования, которые сводят нелинейную зависимость к линейной называются линеаризующими преобразованиями.

В рассмотренном выше примере, преобразования, линеаризующие (выравнивающие) экспоненциальную зависимость имеют вид:

, .

Список использованных источников:

1. Фролов В. И. Практикум по общей и неорганической химии. – М., 2002. – С. 62-70.
2. http://www.himhelp.ru/section23/section5/section32/
3. http://www.informika.ru/text/database/chemy/Rus/Data/Text/Ch1_5.html
4. http://www.college.ru/chemistry/course/content/models/reactionRates.html
5. http://him.1september.ru/articlef.php?ID=200600707
6. http://www.xumuk.ru/encyklopedia/2601.html
7. http://physics.herzen.spb.ru/library/01/01/nm_labs/approximation.htm
8. http://ru.wikipedia.org/wiki/Регрессионный_анализ