Главная | Обратная связь

Сложные задачи на нахождение числа по его части

Нахождение дроби от числа

Зная целое, можно найти его часть, указанную соответствующей дробью.

ЗАПОМНИ

Чтобы найти дробь (часть) от числа, нужно это число умножить на данную дробь.

Пример. Рассмотрим задачу.

В книге 160 страниц. Юра прочитал 4/5 книги. Сколько страниц прочитал Юра?

Прежде всего найдём в задаче целое. Это - вся книга и в ней всего 160 страниц.

Посмотрим на дробь (часть) от целого: 4/5. Знаменатель равен 5, значит, целое разделили на 5 частей и мы можем найти сколько страниц составляет 1/5 часть.

1. 160 : 5 = 32 (стр.) - составляет 1/5 часть страниц.
2. Числитель дроби равен 4, значит взято 4 части.
3. 32 • 4 = 128 (стр.) - составляют 4/5 книги.

Оба действия можно записать кратко, в соответствии справилом нахождения части от целого.

Ответ: Юра прочитал 128 страниц.

 

Нахождение целого по известной дроби

Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно "восстановить" целое.

Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа) по его дроби (части).

ЗАПОМНИ

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число разделить на дробь.

Пример. Рассмотрим задачу.

Поезд прошёл 240 км, что составило 15/23 всего пути. Какой путь должен пройти поезд?

Решение. 240 км - часть всего пути. Эти же километры выражены дробью 15/23 от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части, и 15 таких частей составляют 240 км (числитель дроби равен 15).

Значит, можно найти, сколько составляет 1/23 часть пути.

240 : 15 = 16 (км).

 

Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью 23/23.

Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:

16 • 23 = 368 (км)

Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.

Ответ: поезд должен пройти 368 км.

Сложные задачи на нахождение числа по его части

Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в несколько действий.

Рассмотрим задачу.

При подготовке к диктанту по английскому языку Оля выучила четверть всех слов, заданных учителем. Если бы она выучила ещё 4 слова, то была бы выучена треть всех слов. Сколько всего слов надо было выучить Оле?

Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Как видно из условия, четыре невыученных слова - это часть от всех слов, которую можно найти в виде разности дробей.

Такую часть всех слов составляют 4 слова.

Итак, 4 слова - это 1/12 от всех слов (целого). Теперь по правилу нахождения числа по его части данное числовое значение разделим на соответствующую ему дробь (1/12).

Ответ: всего 48 слов надо было выучить к диктанту.