 |
|
И энергия в электростатическом и магнитном полях.
Тема 3. Электромагнитная индукция. Работа
Задача 3.1. По двум гладким медным шинам, установленным вертикально в однородном магнитном поле B скользит под действием силы тяжести медная перемычка массы m, которая замыкает электрическую цепь, приведенную на рисунке. Расстояние между шинами l. Сопротивления шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найти закон движения перемычки Y(t) при условии, что начальная скорость, ток через индуктивность и заряд на конденсаторе равны 0, Y(0)=Y0.
L C L
 |  | ||||||||||||
 |  |  |  | ||||||||||
 | |||||||||||||
B B B
R R C
 | |||||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
 |  | ||||||||
Y Рис.3.1.1 Рис.3.1.2 Рис.3.1.3
L C L
 |  | ||||||||||
 |  |  | |||||||||
 | |||||||||||
R R C
 | |||||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
 |  | ||||||||
B B B
 | |||||
 | |||||
 | |||||
0 Рис.3.1.4 Рис.3.1.5 Рис.3.1.6
Таблица 3.1.1 Номера вариантов и значения параметров L , R , C для соответствующего номера рисунка.
| N вар. | L | C | R | № Рис. |
| Lo | --- | BlÖ(L /m) | 3.1.1 | |
| --- | Co | R0 | 3.1.2 | |
| Lo | Co | --- | 3.1.3 | |
| Lo | --- | 3.1.1 | ||
| Lo | --- | Ro | 3.1.4 | |
| --- | Co | Ro | 3.1.5 | |
| Lo | Co | --- | 3.1.6 | |
| Lo | --- | 4BlÖ(L /m) | 3.1.1 | |
| Lo | --- | (Bl/4)Ö(L /m) | 3.1.4 |
Задача 3.2.1 По двум гладким медным шинам скользит перемычка массы m, закон движения которой задан Y = f(t). Сопротивление перемычки равно Ro, поперечное сечение S, концентрация носителей заряда (электронов) в проводнике перемычки равна n0. Сверху шины замкнуты электрической цепью, состоящей либо из конденсатора ёмкости С, либо из индуктивности L или из сопротивления R в соответствии с рисунком. Расстояние между шинами l. Система находится в однородном переменном магнитном поле с индукцией B(t), перпендикулярном плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивление шин, скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Ток через индуктивность, конденсатор и сопротивление в начальный момент времени равен 0.
Найти:
- закон изменения тока I (t);
- максимальное значение тока I max;
- закон изменения проекций силы Лоренца на ось X (Fлx) и на ось Y (Fлy), действующей на электрон ;
- закон изменения напряженности электрического поля в перемычке E(t);
- силу F(t), действующую на перемычку, необходимую для обеспечения заданного закона движения ;
- установить связь между силой Ампера, действующей на перемычку, и силой Лоренца, действующей на все электроны в перемычке.
Z
L C R
X
B B B
Ro Ro Ro
 | |||||||
 |  |  |
Y Рис.3.2.1 Рис.3.2.2 Рис.3.2.3
Закон движения перемычки для всех вариантов Y = a exp(- nt);
Закон изменения магнитного поля для нечетных вариантов ВZ = c exp(- mt),
для четных вариантов ВZ = -c exp(- mt). Константы a и c считать известными.
Построить зависимости тока через перемычку (I(t) / I max), силы Ампера (Fa (t)/Famax).
Таблица 3.2.1. Номера вариантов и значения параметров n, m для соответствующего номера рисунка.
| N вар | n | m | № Рис. |
| 2Ro/L | 2n | 3.2.1 | |
| 2m | 2Ro/L | 3.2.1 | |
| Ro/2L | 2n | 3.2.1 | |
| 2m | Ro/2L | 3.2.1 | |
| 2m | 2/RoC | 3.2.2 | |
| 2/RoC | 2n | 3.2.2 | |
| 1/2RoC | 2n | 3.2.2 | |
| n | 2n | 3.2.3 | |
| 2m | m | 3.2.3 |
Задача 3.2.2. По двум гладким медным шинам скользит невесомая перемычка, к которой приложена переменная сила F(t). Сопротивление перемычки равно Ro, поперечное сечение S, концентрация носителей заряда (электронов) в проводнике перемычки равна n0. Перемычка замыкает электрическую цепь, состоящую либо из конденсатора ёмкости С, либо из индуктивности L или из сопротивления R, в соответствии с рисунком. Расстояние между шинами l. Система находится в однородном переменном магнитном поле с индукцией В(t), перпендикулярном плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивление шин, скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Ускорение перемычки в начальный момент времени конечно, а положение ее определено и равно Y(0) =Y0.
Найти:
- закон изменения тока I(t);
- закон движения перемычки Y = Y(t);
- максимальное значение Ymax;
- законы изменения проекции силы Лоренца на ось X (Fлx) и на ось Y (Fлy), действующей на электрон;
- закон изменения напряженности электрического поля в перемычке E(t);
- установить связь между силой Ампера, действующей на перемычку, и силой Лоренца, действующей на все электроны в перемычке.
- построить зависимости тока через перемычку (I(t) / I max), Y(t)/Y(0).
Z
L C R
X
B B B
Ro Ro Ro
| | |||||||
| | | |
Y Рис.3.2.4 Рис.3.2.5 Рис.3.2.6
Закон изменения силы для всех вариантов FY = -f exp (-nt);
Закон изменения магнитного поля для нечетных вариантов ВZ = c exp(- mt),
для четных вариантов ВZ = -c exp(- mt),
Константы f и c считать известными.
Таблица 3.2.2 Номер вариантов и значения параметров n, m для соответствующего номера рисунка.
| N вар. | n | m | № Рис. |
| n | 2n | 3.2.4 | |
| 2m | m | 3.2.4 | |
| n | 3n | 3.2.4 | |
| 3m | m | 3.2.4 | |
| 2m | m | 3.2.5 | |
| n | 2n | 3.2.5 | |
| n | 3n | 3.2.5 | |
| n | 2n | 3.2.6 | |
| 2m | m | 3.2.6 |