Главная | Обратная связь

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ АМПЛИТУД

Зависимость амплитуд от пространственного положения прибора-анализатора можно описать совершенно аналогично рассмотренному описанию влияния времени выполнения измерения. Единственное отличие заключается в том, что пространство трехмерно и перемещение прибора в пространстве можно выполнить по-разному.

Произвольное перемещение в пространстве можно осуществить посредством двух последовательных процедур: 1) сдвига вдоль радиуса (изменение расстояния на Dr) и 2) поворота на некоторый угол j (изменение ориентации). Описание любого перемещения может быть получено посредством комбинации описаний таких сдвигов и поворотов.

Так же, как в случае со временем, удобно выбрать бесконечно малые ("инфинитезимальные") сдвиги (на dr) и повороты (на dj). Для этих элементарных перемещений можно определить операторы R(dr) и F(dj), аналогичные оператору эволюции U(dt):

| Y ñ (t + dt) = U(dt) | Y ñ (t )

| Y ñ (r + dr) = R(dr) | Y ñ (r ) и | Y ñ (j+ dj) = F(dj) | Y ñ (j)

Проведя преобразования, мы получим уравнения, аналогичные уравнению Шредингера:

Аналогами оператора Гамильтона в этих уравнениях являются:

P_r — оператор проекции импульса на направление сдвига r.

L_j — оператор проекции момента импульса на ось вращения j.

У этих операторов имеются собственные векторы (собственные функции):

Параметры входящие в эти выражения представляют собой, с одной стороны, собственные значения операторов, а, с другой стороны, допустимые значения наблюдаемых: p_i— величина проекции импульса на направление r, L_i— величина проекции момента импульса на ось вращения j.

Собственные состояния операторов P и L отличаются тем, что для них указанные наблюдаемые (P и L) имеют строго определенные значения и выражаются конкретными числами (P_i и L_i), а не функциями распределения. Кроме того, собственные состояния обоих операторов также образуют базисные наборы, которые можно использовать для представления произвольных состояний в виде ЛК.

Одномерность времени приводит к тому, что энергия является скалярной величиной. Пространство имеет три измерения и поэтому новые наблюдаемые можно рассматривать как векторные величины.

Например, сдвиг вдоль произвольного радиус-вектора r можно рассматривать как совокупность трех сдвигов вдоль декартовых осей:

dr = (dx, dy, dz)

В результате можно ввести сразу три оператора проекций импульса и рассматривать их как компоненты одного векторногооператора импульса:

P = (P_x, P_y, P_z)

(Правило применения такого оператора к некоторой функции состоит в том, что эту функцию следует подвергнуть трем отдельным преобразованиям — P_x, P_y и P_z. Следовательно, результатом действия векторного оператора на исходную функцию будут сразу три новых функции, полученные в ходе таких преобразований.)

Любой поворот вокруг произвольной оси можно рассматривать как последовательность поворотов вокруг декартовых осей:

dj= (dj_x, dj_y, dj_z)

и ввести три оператора проекций момента импульса, которые можно рассматривать как компоненты одного векторного оператора момента:

L = ( L_x, L_y, L_z)

Иногда используют еще две конструкции:

оператор квадрата импульса P ² = P_x² + P_y² + P_z²

оператор квадрата момента L² = L_x²+ L_y²+ L_z²

Их собственные значения представляют собой допустимые значения квадрата модуля вектора импульса и квадрата модуля вектора момента импульса, соответственно.

Эти два оператора используются для построения оператора кинетической энергии для двух видов механического движения:

поступательное движение T = P² / 2m

вращательное движение T = L² / 2I

⇐ Предыдущая123

©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.