 |
|
Контрольная работа №1.
Самостоятельная работа №3
Системы линейных уравнений
ТЕМА 1. Системы линейных уравнений.
1. Матрицы и действия с ними.
2. Определители и их основные свойства.
3. Методы решения систем линейных уравнений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб. для вузов.-5-е изд., стер. - М.: Физматлит, 2002. – 317 с.
2. Беклемишев Д. В. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии: - М.: Физматлит, 2003. – 303 с.
3. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для втузов / ред. Ефимов Н. В. – 17-е изд., стер. – СПб: Профессия, 2001. – 199 с.
4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов: в 3т.-5-е изд., стер.-М.:Дрофа.- (Высшее образование. Современный учебник). т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-2003.-284 с.
5. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я -6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.1. -2002.-304 с.
Решение типового варианта контрольной работы.
Задача 1.Вычислить определитель 
.
Решение.Для вычисления определителя третьего порядка будем использовать известную формулу Саррюса (правило треугольников), которое может быть записано следующей формулой: 
Ответ: 0.
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Решение:
Решим систему матричным способом, для этого вычислим обратную матрицу 
, где 
- алгебраические дополнения к элементам матрицы.
- матрица невырожденная.
Решим систему методом Крамера. Главный определитель системы:
. Разложим определитель по элементам первой строки, пользуясь формулой 
.
Запишем и вычислим вспомогательные определители
Тогда 
Ответ: 
Решим систему методом Гаусса, для этого составим расширенную матрицу системы и упростим ее приведением к треугольному виду.
~ 
~ 
~ 
Таким образом, система равносильна системе
Находим 
Ответ: 
, 
,
При решении всеми методами одной и той же системы, мы получим один ответ.
Задача 3. Выполнить действия:
Решение.Выполним решение по действиям.
=
.
.
Ответ: 
.
Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
Если 
, 
, то произведением матрицы 
называется матрица 
, такая, что 
, где 
.
Пример: 
Произведение 
не определено, так как число столбцов матрицы А (3) не совпадает с числом строк матрицы В (2).
Произведение 
определено.
Контрольная работа №1.
Вариант 1
Задача 1. Вычислить определитель:
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия:
