Здавалка
Главная | Обратная связь

Сферический ротатор



В этой модели частица может двигаться не вдоль плоской окружности, а по поверхности сферы. Расстояние от центра (r) по-прежнему является константой. Волновые функции в этом случае становятся двумерными, зависящими от двух переменных, в качестве которых удобно выбрать два угла q и j (сферическая система координат).

Независимость движений во взаимно перпендикулярных направлениях приводит к тому, что полная волновая функция может быть представлена в виде произведения двух одномерных функций

y(q, j) = Q(q) • F(j)

Существенное отличие сферического ротатора заключается в необходимости введения уже двух квантовых чисел:

l — орбитальное квантовое число (l = 0, 1, 2 . . . .)

mмагнитное квантовое число (m = 0, 1, 2 . . . l)

При заданном значении числа l магнитное число m может принимать только значения, не превосходящие по модулю число l (всего 2l +1 значение). Допустимые значения наблюдаемых задаются формулами:

| L |2 = h2[l(l + 1)] , где l = 0, 1, 2 , ....

Е = | L |2 / 2I = (h2/2I) [l(l + 1)] = b [l(l + 1)]

Еще одно отличие заключается в следующем: в случае плоского ротатора направление вектора Lвсегда совпадало с направлением оси вращения. Другими словами, и сам вектор и его проекция на ось вращения совпадали. В случае сферического ротатора положение оси вращения в системе координат нельзя указать однозначно. Поэтому вектор L уже не обязан совпадать с осью вращения, и проекция этого вектора отличается от самого вектора. Дополнительное квантовое число m как раз и предназначено для определения величины проекции:

Lz = m h

Таким образом, сферический ротатор имеет дискретный набор стационарных состояний, расположенных на расходящейся системе энергетических уровней, однако степень вырождения каждого такого уровня иная, чем в случае плоского ротатора.

Каждому уровню энергии соответствует целое подпространство стационарных состояний размерности 2l + 1. У всех этих состояний модуль вектора L строго определен, но ориентация этого вектора является неопределенной. В каждом таком подпространстве можно выделить (2l + 1) базисных состояний, для которых определена также и проекция вектора L на некоторую ось. Остальные состояния — суперпозиционные.

Можно также заметить, что для каждого подпространства можно найти и другой базис, где определена локализация частицы ротатора на поверхности сферы. Явный вид таких функций хорошо известен: это угловые части водородоподобных атомных орбиталей. Так, первому уровню (l = 0) соответствует сферическая орбиталь s-типа. Второму уровню (l = 1) соответствуют три гантелеобразных орбитали р-типа. Третьему уровню (l = 2) соответствуют пять орбиталей d-типа и т.д.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.