 |
|
Сферический нежесткий ротатор
В этой модели расстояние от частицы до центра вращения может изменяться, и в результате появляется еще одна степень свободы и еще одно квантовое число n (главное квантовое число). Конечный результат хорошо известен из теории одноэлектронного атома.
Ансамбль ротаторов
В случае, когда ротатор способен взаимодействовать с окружающей средой (термостатом), он уже не остается навсегда в одном из стационарных состояний, а пробегает все доступные ему стационарные состояния с вероятностями, определяемыми значениями энергии (в соответствии с функцией Больцмана).
Существенная особенность ротатора заключается в наличии вырождения энергетических уровней (особенно для сферического и нежесткого ротаторов). Это может привести к тому, что максимальная вероятность может приходиться не на самый низший уровень энергии, а на некоторый возбужденный. Так, например, для вращений молекул при комнатной температуре максимально заселенными являются уровни с вращательными числами l = 5 - 8.
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение понятия "плоский ротатор". Какие еще разновидности ротаторов Вам известны?
2. Какой тип движения характерен для частицы в цилиндрическом потенциальном ящике? Какие величины характеризуют стационарное состояние частицы для этого вида движения?
3. Постройте диаграммы для стационарных значений энергии, модуля вектора момента импульса и проекций этого вектора для плоского ротатора. Как повлияет изменение параметров модели (размерность модели, радиус вращения, масса частицы) на их вид?
4. Как выглядят граничные условия для модели плоского ротатора?
5. Укажите основные отличия классического описания ротатора от квантово-механического.
6. Для описания каких типов реальных объектов может быть использована модель плоского ротатора?
7. Каково влияние термостата на состояния плоского ротатора?
Типовые задачи
1. Молекула дейтерия приготовлена в таких условиях, что ведет себя как плоский ротатор. Ось вращения проходит через центр молекулы перпендикулярно химической связи D-D (длину связи считать неизменной).
а) Рассчитать энергии первых пяти вращательных уровней.
б) Что произойдет с этими уровнями, если дейтерий заменить на тритий (Т-Т) или на протий (Н-Н)?
в) Рассчитать длину и частоту волны света, вызывающего переход между третьим и четвертым вращательными уровнями.
г) Для указанных пяти стационарных состояний рассчитать величины модуля вектора момента импульса и его возможных проекций на ось вращения
Список рекомендуемой литературы
Введение в квантовую химию (под ред. С. Накагура). М.: Мир, 1982.
Заградник Р., Полак Р. Основы квантовой химии. М.: Мир, 1979.
Мелешина А.М. Курс квантовой механики для химиков. М.: ВШ, 1980.
Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. Ростов на Дону.: Феникс, 1997.
Симкин Б.Я., и др. Задачи по теории строения молекул. Ростов на Дону.: Феникс, 1997.
Суханов А.Д. Лекции по квантовой физике. М.: ВШ, 1991.
Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1 и 2. М.: Наука, 1984.
Фейнман Р. и др. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1967. Т. 8, 9.
Хабердитцл В. Строение материи и химическая связь. М.: Мир, 1974.
Хедвиг П. Прикладная квантовая химия. М.: Мир, 1977.
Эрдеи-Груз Т. Основы строения материи. М.: Мир, 1976.