 |
|
Метод вращения вокруг проецирующей оси
Методы преобразования чертежа
Сложность решения многих задач начертательной геометрии существенно зависит от положения геометрического образа относительно плоскостей проекции. В связи с этим, возникает вопрос, каким путем можно получить удобные проекции для решения поставленной задачи по заданным неудобным ортогональным проекциям.
Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществлять за счет изменения взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций.
При ортогональном проецировании это достигается двумя путями:
1. Перемещение в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве (метод вращения вокруг проецирующей оси, метод плоскопараллельного перемещения, метод вращения вокруг линии уровня).
2. Перемещением плоскостей проекций в новое положение по отношению, к которому проецируемая фигура (которая не меняет положения в пространстве) окажется в частном положении - метод замены плоскостей проекций.
Метод вращения вокруг проецирующей оси
Рассмотрим рисунок 4.1 На рисунке показана горизонтально проецирующая прямая j, вокруг которой вращается точка А. При ортогональном проецировании этой точки на плоскости проекции, мы видим, что горизонтальная проекция ее траектории представляет окружности с центром j1. Фронтальная проекция траектории точки задается следом плоскости σ, в которой осуществляет вращение точка.
Рис. 4.1
Так как ось вращения – горизонтально проецирующая прямая, то перпендикулярная ей плоскость вращения является горизонтальной плоскостью уровня. На следе этой плоскости можно выделить проекции точек А/ и А//, в которых точка A занимает наиболее удаленные от оси вращения положения.
Для иллюстрации метода преобразования проекций путем вращения объекта вокруг проецирующей оси, рассмотри задачу о нахождении натуральной величины отрезка. Пусть требуется определить натуральную величину отрезка АВ и угол его наклона к горизонтальной плоскости проекции (рис. 4.2).
Выберем ось вращения перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций и проходящую через В1. Повернем отрезок так, чтобы он стал параллелен фронтальной плоскости проекций (горизонтальная проекция отрезка параллельна оси Х). При этом точка А1 переместиться в А/1, а новое положение В/ точки В совпадет с исходным. Положение точки А/2 находится на пересечении фронтальной проекции траектории перемещения точки А (прямая линия параллельная оси x) и линии связи проведенной из А/1. Полученная проекция В2А/2 определяет действительные размеры (натуральную величину) самого отрезка.
Рис. 4.2
Угол наклона проекции В2А/2 к оси Х, определит натуральную величину угла наклона отрезка ВА к горизонтальной плоскости проекции.