Главная | Обратная связь

Метод вращения вокруг линии уровня

Рассмотрим этот способ на примере определения угла между пересекающимися прямыми (рис.4.4).

Рис. 4.4

Рассмотрим две проекции пересекающихся прямых ℓ и m, которые пересекаются в точке К. Для то чтобы определить натуральную величину угла между этими прямыми, необходимо произвести преобразование ортогональных проекций так, чтобы прямые стали параллельны плоскости проекций. Воспользуемся способом вращения вокруг линии уровня - горизонтали. Проведем произвольно фронтальную проекцию горизонтали h₂ параллельно оси X, которая пересекает прямые в точках А₂ и В₂ . Определив проекции А₁ и В₁, построим горизонтальную проекцию горизонтали h₁ . Если вращать прямые ℓ и m вокруг горизонтали, то траектории всех точек будут перпендикулярны оси вращения и проецируются на плоскость П₁ в виде прямых линий перпендикулярных горизонтальной проекции горизонтали.

Таким образом, траектория движения точки К₁ определена прямой К₁О₁, точка О -центр окружности - траектории движения точки К. Чтобы найти радиус этой окружности найдем методом треугольника натуральную величину отрезка КО. Продолжим прямую К₁О₁ так чтобы КО=О₁К^/₁. Точка К^/₁ соответствует точке К, когда прямые ℓ и m лежат в плоскости параллельной П₁ (горизонтальной плоскости уровня) и проведенной через горизонталь - ось вращения. С учетом этого через точку К^/₁ и точки А₁ и В₁ проведем прямые, которые лежат теперь в плоскости параллельной П₁, а следовательно, и угол j - натуральная величина угла между прямыми ℓ и m.

Разновидностью данного метода является метод вращения вокруг следа плоскости, или метод совмещения. В данном методе за ось вращения принимается горизонтальный или фронтальный следы плоскости, вращение происходит до совмещения заданной плоскости и плоскости проекции. Таким способом удобно решать задачи связанные с определением натуральной величины геометрического образа расположенного в плоскости заданной следами.

Более подробно рассмотрим способ совмещения на конкретном примере. Пусть задана плоскость общего положения. В плоскости располагается треугольник АВС, представленный своей фронтальной проекцией А₂В₂С₂. Требуется определить натуральную величину треугольника (рис. 4.5). Рассмотрим последовательность решения:

1. Определим горизонтальную проекцию треугольника. Через фронтальные проекции точек А₂В₂С₂, проведем горизонтали плоскости. Горизонтальные проекции точек А₁В₁С₁находим по линиям связи, между фронтальными и горизонтальными проекциями соответствующих горизонталей.

Рис. 4.5

2. Совместим заданную плоскость αс горизонтальной плоскостью проекции. Для этого на фронтальном следе плоскости отметим произвольную точку Е. При вращении плоскости вокруг горизонтального следа все точки плоскости, в том числе и точка Е перемещается в плоскостях перпендикулярных оси вращения. Проекция Е₁ перемещается перпендикулярно αП₁.Перемещение будет происходить до совмещения точки Е с горизонтальной плоскости проекции. Это совмещение произойдет, когда расстояние от точки схода следов αХ до точки Е в совмещенном положении Е₀ окажется равным этому расстоянию на фронтальной плоскости проекции. Совмещенное положение фронтального следа αП^/₂ получим, соединив прямой линией точку схода следовαХ и точку Е₀.

3.иСовмещенные проекции горизонталей получим, проведя их в совмещенном положении параллельно горизонтальному следу плоскости.

4.иСовмещенные положения А₀В₀С₀ точек АВС получим перемещением проекций А₁В₁С₁ перпендикулярно αП₁ до пересечения с соответствующими горизонталями.

5. Треугольник А₀В₀С₀ является натуральной величиной треугольника АВС.