Главная | Обратная связь

Производственных процессов

ЦЕЛИ РАБОТЫ

Ознакомление со статистическими функциями и пакетом анализа программы MS Excel. Освоение приёмов работы с ними. Определение точечных оценок рассеяния случайных величин на примере анализа результатов контроля размера после механической обработки.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. С помощью «Мастер функций» выбрать категорию статистических функций программы MS Excel (рис. 1.1, при работе в MS Excel 2010 и более поздних версиях может потребоваться категория «Полный алфавитный перечень»).

Рис. 1.1. Выбор статистических функций

 

2. Проверить установку надстройки «Пакет анализа» (в Excel 2003 «Сервис» – «Надстройки»). Освоить способ вывода доступных инструментов анализа (рис. 1.2), различающийся в зависимости от версии MS Excel [7] (необходимо владеть доступом к «Пакету анализа» в любой версии MS Excel, которой Вы пользуетесь). В Excel 2007 пакет «Анализ данных» доступен в меню «Данные», а в Excel 2003 – в меню «Сервис» [7]. В более поздних версиях MS Excel для доступа к пакету анализа через меню «Данные» необходимо последовательно:

– в меню «Файл» (кнопка Office) открыть «Параметры Excel» – «Надстройки»;

– убедиться, что «Пакет анализа» ещё не установлен в «Надстройках» (не появился вверху окна), выделить «Пакет анализа» и нажать «Перейти»;

–поставить «галочку» в окне «Надстройки» напротив опции «Пакет анализа» и нажать ОК.

 

Рис. 1.2. Инструменты анализа программы MS Excel

 

3. Ознакомиться со сводной схемой статистических функций и инструментов анализа Excel, используемых для решения различных задач прикладной статистики и представленных на рис. 1.3. (Следует отметить, что начиная с версии MS Excel 2007 года, в последних версиях MS Excel количество статистических функций увеличилось, причём часть функций перешла из категории «статистические» в категорию «полный алфавитный перечень»). Здесь и следует искать указанную в пособии функцию, если Вы не обнаружили её в категории «статистические».

4. Повторить теоретические вопросы по определению точечных оценок рассеяния случайных величин [8].

 

5. Открыть файл результатов контроля индикаторным прибором размеров фаски на деталях после их токарной обработки «лаб. 1. Точечные оценки рассеяния».

6. Для всего массива данных в файле «лаб. 1. Точечные оценки рассеяния» определить наибольшее (Xmax) и наименьшее (Xmin) значения (функции МАКС и МИН). Используя функции НАИБОЛЬШИЙ или НАИМЕНЬШИЙ, определить третий по величине и пятый в сторону уменьшения (или увеличения) результат контроля, подставляя, соответственно, k = 3 и k = 5. Используя функцию МОДА, определить Моду (Мо) рассеяния.

Примечание. При введении аргументов этих или других функций следует следить, чтобы они представляли собой значения, а не результаты расчёта какой-либо функции. Для преобразования результатов расчёта функции в значения или для преобразования столбца в строку и обратно можно воспользоваться опцией «Специальная вставка». Для этого необходимо выделить и скопировать интересующие данные. Выделить ячейку, начиная с которой (вправо или вниз) Вы хотите поместить преобразованные данные. Открыть опцию «Специальная вставка» и поставить «галочку» в графе «значения» или в графе «транспонировать». (Опция «Специальная вставка» открывается нажатием правой кнопки мыши; расположена в меню «Правка» MS Excel 2003 и MS Excel XP, а в MS Excel 2007 г. и более поздних версиях является одним из вариантов опции «Вставить»).

7. Для выбранного варианта данных в файле«лаб. 1. Точечные оценки рассеяния» (столбик из 10 результатов контроля) определить медиану (Ме), среднее значение (функции МЕДИАНА и СРЗНАЧ). Полагая, что среди данных могут быть «выбросы» [8], определить среднее значение, исключив из рассмотрения 20 % крайних (наибольших и наименьших) значений (функция УРЕЗСРЕДНЕЕ, аргумент «Доля» = 0,2). Здесь 0,2 – доля крайних точек данных, исключаемых из вычислений (программа исключает с округлением в меньшую сторону из множества данных 10 % точек с наибольшими и 10 % точек с наименьшими значениями). Данная операция может повысить точность оценки истинного среднего значения.

8. Определить среднее геометрическое (функция СРГЕОМ) и среднее гармоническое ( , функция СРГАРМ); расположить по величине в отдельной строке в порядке возрастания медиану, среднее, среднее геометрическое и среднее гармоническое.

9. Определить 0-ой – 4-ый квартили рассеяния (К₀ – К₄) (функция КВАРТИЛЬ), подставляя в аргумент «часть» последовательно цифры 0, 1, 2, 3 и 4. Сравнить второй, нулевой и четвёртый квартиль соответственно с медианой, минимальным и максимальным значениями (см. выше).

Примечание. Квартили - это показатели, которые чаще всего используются для оценки распределения данных при описании свойств больших числовых выборок. В то время как медиана разделяет упорядоченный массив пополам (50% элементов массива меньше медианы и 50% - больше), квартили (Q₀, Q₁, Q₂, Q₃, Q₄) разбивают упорядоченный набор данных на четыре части. Для дискретного распределения:

- Q₀ - минимальное значение;

- Q₁ - первая квартиль, иначе 25-ая персентиль (значение понятия «персентиль» раскрыто ниже в методических указаниях к лабораторной работе № 2). Иначе - Q₁ это (n-1)/4 – й элемент упорядоченного массива из n данных. Таким образом, первая квартиль Q₁ - это число, разделяющее выборку на две части, одна из которых включает 25% элементов меньших Q₁, а вторая - 75% элементов больших первого квартиля;

- Q₂ - значение медианы (50-ая персентиль)

- Q₃ - третья квартиль, иначе 75-ая персентиль. Иначе - Q₁ это 3*(n-1)/4 – й элемент упорядоченного массива из n данных. Таким образом, третья квартиль Q₃ - это число, разделяющее выборку на две части, одна из которых включает 75% элементов меньших Q₃, а вторая - 25% элементов больших первого квартиля;

Q₄ - максимальное значение.

Для многих непрерывных распределений, таких как распределение Гаусса («нормальное»), изменяющихся от - ∞ до + ∞, определение Q₀ и Q₄ не имеет смысла, как видно на рис. 1.4. (Здесь показано, что Q₁, Q₂, Q₃ делят на равные части интегральную функцию распределения, то есть площадь, расположенную под соответствующей кривой y=f(x).) Но при этом особое значение имеет определение Q₁ и Q₃. так как величина Q₃ - Q₁ («интерквартильный разброс») очень часто используется в статистических расчётах.

Рис. 1.4. Квартили Q₁ - Q₂ - Q₃ непрерывного распределения с плотностью y=f(x),

изменяющейся от - ∞ до + ∞, изображённые совместно с медианой (Ме)

 

10. Определить интерквартильный диапазон (IQR, «межквартильный разброс») – расстояние между первым и третьим квартилями (IQR = Q₃ – Q₁).

Примечание. Интерквартильный диапазон – важная характеристика, использующаяся в ряде статистических критериях.

11. Определить характеристики рассеяния: среднее отклонение (функция СРОТКЛ), сумму квадратов отклонений (функция КВАДРОТКЛ), оценки дисперсии S² (функция ДИСП) и стандартного отклонения единичного значения (функция СТАНДОТКЛОН).

12. Определить (рассчитать) стандартное отклонение для среднего значения массива данных .

Примечание. Данная формула заключает в себе важный смысл и показывает, что среднее значение выборки случайной величины также является случайной величиной (как и все другие характеристики рассеяния, определяемые, например, по п. 10), но её рассеяние меньше рассеяния самой случайной величины – оно обратно пропорциональна квадратному корню из объёма выборки. Формула используется при расчёте доверительных интервалов (см. ниже лаб. № 3) и часто бессознательно применяется нами для повышения точности какого-либо измерения, когда мы повторяем замер несколько раз и вычисляем среднее значение. Из неё следует, что для повышения точности измерения, например, в 3 раза (это значит – для уменьшения стандартного отклонения в 3 раза) необходимо провести и усреднить 9 замеров.

13. Рассчитать стандартное отклонение для значения стандартного отклонения: .

14. Рассчитать коэффициент вариации и коэффициент вариации для среднего .

Примечание. По сравнению с характеристиками рассеяния, п.п. 10-12, оба коэффициента вариации имеют важное преимущество - они безразмерны, то есть более объективно могут оценивать степень рассеяния рассматриваемой характеристики: не в мм или в кг, а в долях самой характеристики.

15. Определить направление асимметрии массива данных, A_S (функция СКОС): правостороннее (A_S>0) или левостороннее. Значительные отклонения A_S и ε, см. п. 16, от нуля могут говорить о том, что фактическое распределение случайной величины не является нормальным.

16. Определить эксцесс массива данных ε (функция ЭКСЦЕСС), сделав заключение, насколько рассеяние массива данных «острое» (ε > 0) или «тупое» относительно нормального распределения.

17. Открыть инструмент анализа данных «Описательная статистика», рис. 1.5, и определить все доступные этому инструменту характеристики рассеяния.

 

Рис. 1.5. Опции инструмента анализа «Описательная статистика»

 

Для этого следует:

– правильно ввести исходные данные во «Входной интервал», см. рис. 1.5 (в нашем случае их расположение, т. е. «Группирование» осуществляется «по столбцам»). Галочку в окне «Метки в первой строке» необходимо ставить, если кроме самих данных (10 значений) во «Входной интервал» вносится также номер варианта;

– ввести «Параметры вывода». Если необходимо, чтобы «Выходной интервал» был на том же рабочем листе, следует в открывшемся окне указать ячейку, которая станет левой верхней из всех ячеек, занятых результатами работы этого инструмента;

– поставить галочки во все остальные окна, начиная с окна «Итоговая статистика». Окно «Уровень надёжности» активируют, если в выходную таблицу необходимо включить строку для представления ошибки выборки при установленном уровне надёжности g (%), связанным с доверительной вероятностью ( = g/100) и с уровнем значимости по формуле (По умолчанию g = 95 %). Например, значение g = 95% соответствует = 0,95 и = 0,05.

18. Сравнить результаты, полученные инструментом «Описательная статистика» (п. 16), со значениями точечных оценок, рассчитанных с использованием статистических функций (п. 6–15). Сделать заключение о преимуществах использования инструмента «Описательная статистика».

Лабораторная работа № 2.