Главная | Обратная связь

Точка и прямая линия в проекциях с числовыми отметками

Проекции с числовыми отметками

В строительном деле встречаются объекты, размеры которых в плане значительно превышают все остальные. Например, участки земной поверхности с расположенными на них сооружениями, дороги, различные насыпи, площадки и тому подобное. Для проектирования таких объектов применение обычных ортогональных проекций нецелесообразно.

Рис. 8.1

В подобных случаях обычно используются проекции с числовыми отметками, которые отличаются тем, что образуются в результате ортогонального проецирования предмета на горизонтальную плоскость – плоскость нулевого уровня. Для получения изображения однозначно соответствующего данному предмету, справа от проекций точек пишут числа - индексы, указывающие высоты (обычно в метрах) от данных точек до плоскости нулевого уровня. Эти числа называются числовыми отметками (рис. 8.1).

 

 

Точка и прямая линия в проекциях с числовыми отметками

 

Как уже говорилось выше, для однозначного определения положения точки в проекциях с числовыми отметками применяют индексы, показывающие в метрах расстояние от точки до плоскости нулевого уровня (П₀). Эти индексы, иначе называемые отметками, могут быть положительными или отрицательными в зависимости от того, находится точка выше или ниже плоскости нулевого уровня, например А₇, B_-5, C₀ (рис. 8.1). Чертежи в проекциях с числовыми отметками обычно снабжаются линейным масштабом.

 

Рис. 8.2 Рис. 8.3 Рис. 8.4

 

Прямая в проекциях с числовыми отметками может быть задана двумя точками (рис..8.2а), или одной точкой, но в этом случае должны быть дополнительные сведения о направлении убывания отметок и угле наклона прямой к плоскости нулевого уровня (П₀). Эта проблема решается простановкой стрелки, показывающей направление убывания отметок и величины угла наклона данной прямой к плоскости П₀ (рис. 8б.3). Часто вместо угла наклона оказывается удобнее использовать понятие уклона, уклон обозначается буквой i и определяется как тангенс угла наклона прямой к плоскости П₀. Как Видно из рисунка.38.4, уклон прямой СВ будет равен отношению разности величин В₀В₄ и С₀С₄ к величине проекции этой прямой на П₀ (рис. 2б).

Поскольку горизонтальная проекция отрезка (проекция на плоскость П₀) в проекциях с числовыми отметками называется заложением, а разность отметок начала и конца отрезка называется превышением, то уклоном отрезка можно назвать отношение его превышения к заложению.

Рис. 8.5 Рис. 8.6

Другим важным понятием, характеризующим прямую в проекциях с числовыми отметками, является понятие интервала. Интервалом называется заложение отрезка прямой, у которого разность отметок начала и конца равна единице. Интервал обозначается буквой ℓ. Таким образом, уклон и интервал связаны соотношением i=1/ℓ.

Часто встречающимися задачами, касающимися прямой и точки в проекциях с числовыми отметками, являются следующие:

1..Градуирование прямой. Под градуированием прямой понимается определение точек прямой с отметками, выраженными целыми числами и отличающимися друг от друга на единицу длины. При градуирования прямой возможны два случая:

- Когда оба конца отрезка имеют одинаковые знаки (рис. 4а8.5). В этом случае от конца отрезка с большой отметкой откладывают, перпендикулярно к нему, значения разности отметок и проводят графическое градуирование.

- Когда концы отрезков имеют разные знаки. Построения отличаются лишь тем, что отметки начала и конца отрезка откладываются в противоположные стороны. Пример такого градуирования показан на рисунке 4б8.6.

 

Рис. 8.7 Рис. 8.8

2. Определение взаимного положения отрезков. Во взаимном положении отрезков возможны случаи пересекающихся, скрещивающихся и параллельных отрезков. Для того, чтобы определить, пересекаются или скрещиваются отрезки, достаточно их проградуировать и определить отметки конкурирующих точек, если отметки одинаковы (точка Е на рисунке.8.7 5а), то отрезки пересекаются. В том случае, если отметки конкурирующих точек различны (точки N и P на рисунке 5б8.8), то отрезки скрещиваются.

Выяснение параллельности прямых сводится к проверке выполнения следующих условий:

а. Заложения отрезков параллельны между собой.

б. Направления возрастания – убывания отметок одинаковы.

в. Интервалы (уклоны) отрезков одинаковы. Так отрезки а₄в₁₀ и с₈d₁₄, изображенные на рисунке 8.9, параллельны, если интервал ℓ_ab будет равен интервалу ℓ_cd, так как первые два условия параллельности этих отрезков выполнены.