 |
|
Проводим анализ схемы
При анализе работы многих электротехнических устройств приходится иметь дело со сложными электрическими цепями, схемы замещения которых содержат как активные так и пассивные элементы.
Схема замещения – схема, в которой не учитывается конкретное устройство, а учитываются лишь его параметры: ток, напряжение, мощность, источник ЭДС и тока, сопротивление – R, т.е. это схема, в которой реальные компоненты моделируются идеальными элементами цепи.
Основными топологическими понятиями при создании схемы в теории электрических цепей являются ветвь, узел, контур, двухполюсник, четырехполюсник, граф схемы электрической цепи, дерево и ветви связи графа схемы.
Участок электрической цепи, включенный между двумя узлами, обтекаемый одним и тем же током, называется ветвью. Ветвь может включать один или несколько последовательно включенных идеализированных двухполюсных элементов.33
Место соединения ветвей между собой называется узлом, причем место соединения двух ветвей называют устранимым узлом (при соединении двух ветвей токи через них имеют одинаковые значения, поэтому две такие ветви могут быть заменены одной). В неразветвленной цепи все узлы относятся к устранимым. В разветвленной всегда имеются узлы, являющиеся местом соединения трех и более ветвей.
Контуром называется любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям цепи так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречаются дважды.
| Рис. 2 |
| I1 |
| I3 |
| I5 |
| R5 |
| I4 |
| I2 |
| R4 |
| R2 |
| R3 |
| R1 |
| E1 |
| 4-3 |
| I |
| II |
| III |
| Контуры I, II, III |
1, 2, 3, 4 – узлы
Ветви:
1 – Е1, R1;
2 – R2;
3 – R3;
4 – R4;
5 – R5;
Двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами-полюсами рис. 3.
| П |
| b |
| a |
| R1 |
| E1 |
| б) |
| А |
| b |
| a |
| а) |
Рис. 3
Двухполюсник изображают прямоугольником с буквой П (пассивный двухполюсник, в котором отсутствуют активные элементы (источники ЭДС и тока).
Если двухполюсник содержит активные элементы, то он изображается прямоугольником с буквой А внутри него.
| П |
| с |
| Rн |
| d |
| b |
| a |
| R1 |
| E1 |
| a) |
| А |
| b |
| a |
| б) |
| d |
| c |
Рис. 4
a, b – входные зажимы;
c, d – выходные зажимы.
В ряде случаев при анализе электрических цепей бывает удобно, отвлекаясь от физической сущности элементов цепи изобразить ее схему в виде графа, в котором ветви представляют отрезками (ветвями графа), а узлы – точками (узлами графа).
Таким образом, граф имеет такое же количество ветвей, узлов и контуров, как и исходная электрическая цепь. На рис. 5 приведен граф схемы цепи, изображенной на рис. 2. Этот граф имеет пять ветвей, три узла, три контура.
| (1) |
| (3) |
| (2) |
| I |
| II |
| III |
\
Рис. 5
Графы могут быть ненаправленными и направленными. При построении направленного графа ветви графа нумеруют и на них ставят стрелки, которые указывают положительные направления токов и напряжений на каждой ветви. В ненаправленном графе стрелки, указывающие направления токов и напряжения в каждой ветви не ставят.
Важным топологическим понятием является дерево графа, под которым понимают любую совокупность ветвей графа, соединяющих все узлы графа без образования контуров. Для заданного графа можно построить несколько деревьев, например для графа рис. 5 – деревья изображены на рис. 6.
| а) |
| в) |
| б) |
Рис. 6 Деревья графа, приведенные на рис. 5
Количество ветвей дерева всегда на единицу меньше количества узлов данного графа.
Для любого дерева графа всякая новая ветвь, добавленная к нему, образует замкнутый контур (иначе эта ветвь принадлежала бы к числу ветвей дерева). Ветвь графа, не принадлежащую дереву графа, называют связью графа и изображают пунктирной линией. Рис. 6 б, в.
Если в схеме имеется y узлов и B ветвей, то число ветвей дерева равно y-1и нумерацию ветвей дерева проводят, начиная с единицы 1 по y-1. Номера с yпо B придают ветвям графа, не вошедших в дерево, ветвям связи.
Рассмотрим расчет сложной электрической цепи на примере расчета данной схемы в соответствии с ее графом (рис. 5).
б) Проведем анализ схемы графа рис. 1.
Граф имеет шесть ветвей (1, 2, 3, 4, 5, 6), четыре узла [(1), (2), (3), (4)]. Значит, число ветвей дерева будет y-1 = 4-1=3,нумерация ветвей дерева графа будет от 1 до 3 (1, 2, 3).
Номера ветвей связи (ветвей, не вошедших в дерево графа) от 4 до 6.
Данная цепь является сложной электрической цепью.