Смешанные пуассоновские распределения (пример на Г-распределении)
На практике параметр пуассоновского распределения λ часто оказывается непостоянным: - различия параметров пуассоновского распределения у разных страхователей при моделировании числа случаев в индивидуальных моделях; - различия в параметрах λ для разных лет в портфеле с одинаковыми рисками в случае коллективных моделей (погодные условия, экономическая конъюнктура). Возникает проблема введения дополнительной СВ Qj, отвечающей за изменение λ и отражающей неоднородность портфеля (в 1-м варианте) или служащей для моделирования ежегодно меняющихся внешних воздействий в однородном портфеле к коллективной модели (2 вариант). Qj – независимые, одинаково распределенные СВ, характеризующие индивидуальность страхователя в 1-м случае и «качество года» во 2-м случае. Это распределение наз. смешивающим. Итак, плотность распределения СВ Qj будет обозначаться через U(λ) и называться структурной функцией. Получаемое распределение числа страховых случаев в портфеле называетсая смешанным законом Пуассона: Часто делается конкретное предположение о виде смешивающего распределения, т.е. распределения СВ Qj. Наиболее распространены в качестве смешивающего: - гамма-распределение; СВ имеет Г-распределение (гамма-распределение) с параметрами a и b, если ее функция плотности вероятности имеет вид: . - гамма-функция Эйлера. Г(а+1)=аГ(а), Г(а+1)=а! – а – натур. число. - обратное гауссовское распределение , M(X)=g, D(X)=g(1+h) Моделирование совокупного убытка риска и группы рисков. 1-я задача актуариев – моделирование числа убытков (всё выше рассмотренное). 2-я задача – моделирование распределения ущерба в отдельном страховом случае и совокупного убытка по портфелю в целом.
содержание ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|